Question

如图所示，质量为m=

3

kg的小球置于倾角为30°的光滑固定斜面上，劲度系数为k=200N/m的轻弹簧一端系在小球上，另一端固定在P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°．取g=10m/s²．求：
（1）小球对斜面的压力的大小；
（2）弹簧的伸长量；
（3）弹簧被剪断的瞬间，小球的加速度．

Answer 1

分析：以小球为研究对象，分析受力情况可知：小球受到重力、弹簧的拉力和斜面的支持力，作出力图，由平衡条件求出N，根据胡克定律求解弹簧的伸长量，弹簧被剪断的瞬间，根据牛顿第二定律求解加速度．

解答：解：（1）以小球为研究对象，分析受力情况：小球受到重力mg、弹簧的拉力F和斜面的支持力N，作出力图，如图．
作出F和N的合力，由平衡条件可知，F和N的合力与重力mg大小相等，方向相反．由对称性可知，N=F，则有
    2Ncos30°=mg
解得：N=

mg

2cos30°

=10N     
（2）由胡克定律得  F=kx
解得：x=

N

k

=

10

200

=0.05m         
（3）弹簧被剪断的瞬间，根据牛顿第二定律得：
mgsin30°=ma    
解得：a=gsin30°=5m/s²    方向：沿斜面向下．  
答：（1）小球对斜面的压力的大小为10N；（2）弹簧的伸长量为0.05m；（3）弹簧被剪断的瞬间，小球的加速度大小为5m/s²，方向沿斜面向下．

点评：本题解题关键是分析物体的受力情况，作出力图．此题运用合成法进行求解，也可以根据正交分解法处理．