Question

18．如图所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强电场和匀强磁场中，轨道两端在同一高度上，轨道是光滑的．两个相同的带正电小球同球从两轨道左端最高点由静止释放，M、N为轨道的最低点，则（　　）

• A． 两小球到达轨道最低点的速度v_M=v_N
• B． 两小球到达轨道最低点时对轨道的压力F_M＞F_N
• C． 小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的时间
• D． 在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小球不能到达轨道的另一端

Answer 1

分析 两个轨道的半径相同，根据圆周运动的向心力的公式可以分析小球通过最低点是对轨道的压力，小球在磁场中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒，小球在电场中受到的电场力对小球做负功，到达最低点时的速度的大小较小．

解答 解：小球在磁场中运动，在最低点进行受力分析可知：
F_M-mg-Bqv₁=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$
解得：F_M=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{r}$+mg+Bqv₁…①
小球在电场中运动，在最低点受力分析可知：
F_N-mg=$\frac{m{v}_{2}^{2}}{r}$
解得：F_N=$\frac{m{v}_{2}^{2}}{r}$+mg…②
A、C、由于小球在磁场中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒；而小球在电场中运动受到的电场力对小球做负功，到达最低点时的速度的大小较小，所以它们在最低点的速度大小不等，且在电场中运动的时间也长，故AC错误；
B、因为v₁＞v₂，结合①②可知：F_M＞F_N，故B正确；
D、由于小球在磁场中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒，所以小球可以到达轨道的另一端，而电场力做小球做负功，所以小球在达到轨道另一端之前速度就减为零了，故不能到达最右端，故D正确；
故选：BD．

点评 洛仑兹力对小球不做功，但是洛仑兹力影响了球对轨道的作用力，在电场中的小球，电场力对小球做功，影响小球的速度的大小，从而影响小球对轨道的压力的大小．