Question

一辆电动自行车的铭牌上给出了如下的技术参数表

规      格			后轮驱动直流电动机
车型	26″电动自行车		额定电压下的输出功率	110W
整车质量	30kg		额定电压	36V
最大载重	120kg		额定电流	3.5A

质量为M=70kg的人骑此电动自行车沿平直公路行驶，所受阻力f恒为车和人总重的0.020倍．若取g=10m/s²，那么在此人行驶的过程中，求：（结果保留两位有效数字）
（1）此车电动机在额定电压下正常工作的效率有多高？
（2）在电动机以额定功率提供动力的情况下，此人骑车行驶的最大速度为多大？
（3）在电动机以额定功率提供动力的情况下，当车速为v₁=1.0m/s时，此人骑车的加速度为多大？
（4）假设电动机正常工作时，损失的功率有80%是由于电机绕线电阻生热而产生的，则电动机的绕线电阻为多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据电动机的电压和电流可以求得电动机的总的功率的大小，再有电动机的输出的功率的大小可以求得电动机在额定电压下正常工作的效率；
（2）根据功率P=FV可以求得人骑车行驶的最大速度；
（3）根据功率求出牵引力的大小，根据牛顿第二定律求得加速度的大小；
（4）根据发热功率的计算公式P=I²r可以求得电动机的绕线电阻．
解答：解：（1）电动机的总的功率的大小为：P_总=UI=36×3.5=126W，
由图表可知，电动机的输出功率为110W，所以电动机在额定电压下正常工作的效率为：
η=×100%=×100%=87%；
（2）当电动自行车的牵引力和受到的阻力的大小相等时，电动自行车的速度到达最大，电动自行车受到的阻力的大小为：
f=0.020mg=0.020×（30+70）×10=20N，
所以由P=FV可的自行车的最大的速度为：V===m/s=5.5m/s，
（3）当速度为v₁=1.0m/s时，电动机的牵引力为：F₁===110N，
根据牛顿第二定律可得：a===0.90m/s²．
（4）电动机正常工作时，损失的功率为：126W-110W=16W，
电动机绕线电阻发热的功率为：P_热=16×80%=12.8W，
根据P_热=I²r可得电动机的绕线电阻为：
r==Ω=1.0Ω．
答：（1）此车电动机在额定电压下正常工作的效率为87%；
（2）在电动机以额定功率提供动力的情况下，此人骑车行驶的最大速度为5.5m/s；
（3）在电动机以额定功率提供动力的情况下，当车速为v₁=1.0m/s时，此人骑车的加速度为0.90m/s²；
（4）假设电动机正常工作时，损失的功率有80%是由于电机绕线电阻生热而产生的，则电动机的绕线电阻为1.0Ω．
点评：在计算电功率的公式中，总功率用P=IU来计算，发热的功率用P=I²R来计算，如果是计算纯电阻的功率，这两个公式的计算结果是一样的，但对于电动机等非纯电阻，第一个计算的是总功率，第二个只是计算发热的功率，这两个的计算结果是不一样的．