Question

4．如图所示，一个人用长为1m的轻绳，系着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面高h=6m．转动中小球在圆周的最底点时小球的速度v=2m/s，g=10m/s²．求：
（1）在最低点时，小球对绳子拉力的大小．
（2）如果小球在最低点时绳子突然断了，小球落地点与抛出点间的水平距离多大？

Answer 1

分析 （1）在最低点，小球受重力和拉力，合力充当向心力，根据牛顿第二定律列式求解拉力；
（2）绳断后，小球做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式列式求解．

解答 解：（1）最低点，小球受重力和拉力，合力充当向心力，根据牛顿第二定律，有：
  T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入数据解得：T=m（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$）=1×（10+$\frac{{2}^{2}}{1}$）N=14N；
（2）绳断后，小球做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式，有
 x=vt
 h-R=$\frac{1}{2}$gt²；
联立解得 x=v$\sqrt{\frac{2（h-R）}{g}}$=2×$\sqrt{\frac{2×（6-1）}{10}}$m=2m
答：
（1）在最低点时，小球对绳子拉力的大小是14N．
（2）如果小球在最低点时绳子突然断了，小球落地点与抛出点间的水平距离是2m．

点评 本题关键明确小球的运动规律，然后根据牛顿第二定律和平抛运动的规律列式求解．