Question

8．质点从静止开始做匀加速直线运动，经4s后速度达到20m/s，然后匀速运动了10s，接着经6s匀减速直线运动到静止．求：
（1）质点在加速运动阶段的加速度为多大？
（2）质点在20s的平均速度为多大？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的加速度的定义式：a=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{t}$，求出加速阶段的加速度的大小，
（2）由位移公式求出三个阶段的位移，得到总位移，总位移与总时间之比即为在整个过程的平均速度．

解答 解：（1）由$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{t}$，
得：$a=\frac{20-0}{4}m/{s}^{2}$=5m/s²     
（2）匀加速直线运动阶段：$s=\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}•t$
得：${s}_{1}=\frac{0+20}{2}×4$ m=40 m  
匀速直线运动阶段：s=v．t  
得：s₂=200 m 
匀减速直线运动阶段：$s=\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}•t$
得：${s}_{3}=\frac{20+0}{2}×6$m=60 m 
全程的平均速度：$\overline{v}=\frac{{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}}{{t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}}=\frac{40+200+60}{4+10+6}$ m/s=15 m/s 
答：（1）质点在加速运动阶段的加速度为5m/s²；
（2）质点在20s的平均速度为15m/s，

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，本题也可以通过速度时间图象求解．