题目内容

7.如图所示,在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′(均可看作斜面),甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙撬从A点由静止开始分别沿AB和AB′滑下,最后都停在水平沙面BC上.设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同,斜面与水平面连接处可认为是圆滑的.则下列说法中正确的是(  )
A.甲在B点的速率一定大于乙在B′点的速率
B.甲在B点的速率一定小于乙在B′点的速率
C.甲滑行的总路程一定等于乙滑行的总路程
D.甲、乙从A点出发到停下,两人位移的大小相等

分析 根据动能定理求出物体停止时距离A的水平距离,比较出水平距离的大小关系,从而得出运动路程的大小.根据动能定理定理比较B、B′的速率大小.

解答 解:AB、设斜面的倾角为θ,物体在斜面下滑的过程,根据动能定理得:mgh-μmgcosθ•s=$\frac{1}{2}$mv2-0,scosθ是斜面底边的长度.因为斜面AB的底端短,则沿AB段到达B点的速率大,故A正确,B错误.
CD、对全过程运用动能定理得,mgh-μmgcosθs1-μmgs2=0,整理得,mgh-μmgs水平=0.知物体沿两轨道滑行水平位移相等.根据几何关系知甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程.故C错误,D正确.
故选:AD

点评 本题可以用动力学求解,也可以通过动能定理求解,运用动能定理求解比较简洁.要知道滑动摩擦力做功与水平距离有关.

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