Question

如图甲所示，一半径R=1.4m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B处，圆弧轨道的最高点为M，斜面倾角θ=37°，t=0时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示．若物块恰能达到M点，（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）物块经过B点时的速度v_B；
（2）物块与斜面间的动摩擦因数μ；
（3）AB间的距离x．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律，与动能定理结合，即可求解；
（2）由图可知，加速度的大小，再根据牛顿第二定律，则可求出动摩擦因数；
（3）根据运动学公式可求出位移的大小．

解答：解：（1）设物体的质量为m，由于物体恰能到达M点，
则在M点有

m v 2 M

R

 =mg
物体从B到M点的过程，
由动能定理有：-mgR(1+cos37°)=

1

2

m

v

2 M

-

1

2

m

v

2 B

，
联立以上两式可得，vB=

4.6gR

=8m/s
（2）由v-t图可知，物体在从A到B点的运动过程中的加速度为a=10m/s²
由牛顿第二定律有，-（mgsin37°+μmgcos37°）=ma
物体与斜面间的动摩擦因数为μ=

-(a+gsin37°)

gcos37°

=0.5
（3）物体在从A到B的运动过程中，
初速度v_A=16m/s，
由运动学公式

v

2 B

-

v

2 A

=2ax
解得：x=

v 2 B - v 2 A

2a

=9.6m
答：（1）物块经过B点时的速度8m/s；
（2）物块与斜面间的动摩擦因数0.5；
（3）AB间的距离9.6m．

点评：考查牛顿第二定律、动能定理、向心力公式与运动学公式等理解与掌握，同时学会由图象来求加速度的大小．