Question

如图甲所示，一半径R=1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B处，圆弧轨道的最高点为M，斜面倾角θ=37°，t=0时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示，若物块恰能到达M点，（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）物块经过M点的速度大小；
（2）物块经过B点的速度大小；
（3）物块与斜面间的动摩擦因数．

Answer 1

分析：（1）物块恰能到达M点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律可求出物块经过M点的速度大小；
（2）物块从B点运动到M点的过程中，只有重力做功，由动能定理列式求出物块经过B点的速度大小；
（3）由速度图象的斜率求出加速度大小，判断出加速度方向，根据牛顿第二定律求解物块与斜面间的动摩擦因数．

解答：解：（1）据题，物块恰好能到达M点，则有
     mg=m

v 2 M

R

解得vM=

gR

=

10

m/s
（2）物块从B点运动到M点的过程中，由动能定理得：
 -mgR(1+cos370)=

1

2

m

v

2 M

-

1

2

m

v

2 B

解得vB=

46

m/s
（3）由乙图可知，物体在斜面上运动时，加速度大小为a=

△v

△t

=

8-0

0.8

m/s²=10m/s²，方向沿斜面向下，由牛顿第二定律得：
   mgsin37°+μmgcos37°=ma
则   μ=0.5
答：
（1）物块经过M点的速度大小为

10

m/s．
（2）物块经过B点的速度大小为

46

m/s．
（3）物块与斜面间的动摩擦因数为0.5．

点评：本题是动能定理与圆周运动、速度图象、牛顿第二定律等知识的综合应用，把握解题规律是关键．