题目内容

精英家教网如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，水平轨道AB和斜面BC均光滑且绝缘，AB和BC的长度均为L，斜面BC与水平地面间的夹角θ=60°，有一质量为m、电量为+q的带电小球（可看成质点）被放在A点．已知在第一象限分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，场强大小E2=
mg
q
，磁场为水平方向（图中垂直纸面向外），磁感应强度大小为B；在第二象限分布着沿x轴正向的水平匀强电场，场强大小E1=
B2qL
6m
．现将放在A点的带电小球由静止释放，求：
（1）小球运动到B点时的速度；
（2）小球需经多少时间才能落到地面（小球所带的电量不变）？
分析：（1）小球加速，只有电场力做功，根据动能定理列式求解即可；
（2）小球直线加速过程可以根据动量定理求加速时间，小球在复合场中，合力等洛伦兹力，做圆周运动，画出轨迹，求出圆心角，得到运动时间．
解答：解：（1）设带电小球运动到B点时速度为vB，则由功能关系，得到：
E1qL=
1
2
m
v
2
B
  ①
 解得：
vB=
3
BLq
3m

即小球运动到B点时的速度为
3
BLq
3m
．
（2）设带电小球从A点运动到B点用时为t1，
则由动量定理：E1qt1=mvB
解得：t1=2
3
m
qB
    ②
当带电小球进入第二象限后所受电场力为
F电=E2q=mg   ③
所以带电小球做匀速圆周运动，如图，洛伦兹力提供向心力
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BqvB=m
v
2
B
R
   ④
则带电小球做匀速圆周运动的半径
R=
mvB
qB
=
3
3
L  ⑤
其圆周运动的圆心为如图所示的O′点，根据几何关系，有
BO=BC?cos30°=
3
2
L
O′O=BO-R=
3
6
L
OC=BC?cos60°=
1
2
L
假设小球直接落在水平面上的C′点，则
OC′=
R2-(OO′)2
=
1
2
L=OC
∴C′与C重合重合，小球正好打在C点．              
圆周运动时间为
t2=
1
3
T=
2πm
3qB

小球运动的总时间为
t=t1+t2=2
3
m
qB
+
2πm
3qB

所以小球从A点出发到落地的过程中所用时间2
3
m
qB
+
2πm
3qB
．
点评：本题中带电小球先加速后做圆周运动，关键是画出轨迹图，结合几何关系进行分析．
练习册系列答案
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（2005?福建模拟）如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向、垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．在x＞0的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，场强为E．一个带正电荷的小球经过图中x轴上的M点，沿着与水平方向成θ=30°角的斜向下的直线做匀速运动，经过y轴上的N点进入x＜0的区域内．要使小球进入x＜0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x＜0区域内另加一匀强电场．若带电小球做圆周运动通过y轴上的P点（P点未标出），重力加速度设为g，求：
（1）小球运动的速度大小；
（2）在x＜0的区域内所加电场的场强大小和方向；
（3）小球从N点运动到P点所用的时间．
（2010?南开区一模）如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＞0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场，场强的大小为E，一个带正电的小球经过图中的x轴上的A点，沿着与水平方向成θ=30°角的斜向下直线做匀速运动，经过y轴上的B点进入x＜0的区域，要使小球进入x＜0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x＜0区域另加一匀强电场，若带电小球做圆周运动通过x轴上的C点（C点未标出），且
.
OA
=
.
OC
，设重力加速度为g，求：
（1）小球运动速率的大小；
（2）在x＜0的区域所加电场的场强大小和方向；
（3）小球从B点运动到C点所用时间．
如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，水平轨道AB和斜面BC均光滑且绝缘，AB和BC的长度均为L，斜面BC与水平地面间的夹角θ=60°，有一质量为m、电量为+q的带电小球（可看成质点）被放在A点．已知在第一象限分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，场强大小E2=
mg
q
，磁场为水平方向（图中垂直纸面向外），磁感应强度大小为B；在第二象限分布着沿x轴正向的水平匀强电场，场强大小E1=
B2qL
6m
．现将放在A点的带电小球由静止释放，则小球需经多少时间才能落到地面（小球所带的电量不变）？
精英家教网如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．y＜0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B；在第一象限的空间内有与x轴平行的匀强电场（图中未画出）；第四象限有与x轴同方向的匀强电场；第三象限也存在着匀强电场（图中未画出）．一个质量为m、电荷量为q的带电微粒从第一象限的P点由静止释放，恰好能在坐标平面内沿与x轴成θ=30°角的直线斜向下运动，经过x轴上的a点进入y＜0的区域后开始做匀速直线运动，经过y轴上的b点进入x＜0的区域后做匀速圆周运动，最后通过x轴上的c点，且Oa=Oc．已知重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，求：
（1）第一象限电场的电场强度E1的大小及方向；
（2）带电微粒由P点运动到c点的过程中，其电势能的变化量大小；
（3）带电微粒从a点运动到c点所经历的时间．
精英家教网如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，光滑且绝缘的水平轨道MN的长度为L，N点到O点的竖直距NO=
3
2
L．有一质量为m、电荷量为+q的带电小球（可看成质点）放在M点．已知在第一象限分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，场强E2=
mg
q
；磁场方向水平（图中垂直纸面向外），磁感应强度大小为B；在第二象限分布着沿x轴正向的水平匀强电场，场强E1=
B2qL
6m
．求
（1）小球到达N点的速度大小
（2）小球到达x轴上的坐标
（3）小球从M点由静止释放至落到x轴上所需的时间（设运动过程中小球所带的电荷量不变）．

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