Question

如图所示，光滑小球从a处无初速度释放，它可以直接下落，也可以沿光滑斜面ac、ad、ae滑到传送带上，已知ac、ad、ae与竖直方向的夹角分别是15°、30°、45°，传送带与水平方向的夹角θ=30°，则小球以最短的时间到达传送带的路径是（　　）

A．ab

B．ac

C．ad

D．ae

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律求出在斜面上运动的加速度大小，根据几何关系求出斜面的长度，再根据x=

1

2

at2判断运动时间的长短．

解答：解：设ac的长度为x，知ab、ad的长度相同，xab=xad=

x

cos15°

，xae=

x

cos30°

．根据牛顿第二定律得，a_b=g，a_c=gsin75°，a_d=gsin60°，a_e=gsin45°．
根据x=

1

2

at2得，ta=

2xab ab

=

2x gcos15°

，tc=

2x gsin75°

，td=

2x gcos15°sin60°

，te=

2x gcos30°gsin45°

，比较知t_c最小．故B正确，A、C、D错误．
故选B．

点评：解决本题的关键正确地受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解．