Question

一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动，地球位于椭圆轨道的一个焦点上，如图所示，卫星距离地球的近地点a的距离为L，距离地球的远地点b的距离为s，求卫星在a点和b点的速度之比．

Answer 1

答案：
解析：

设卫星在a点时的速度为va，在b点时的速度为vh 　　在a点附近一段小曲线，则此段曲线可看成是一段圆弧，半径为L，弧长为l1；同理在b点也截取一段可看成是以地球为圆周上的圆弧，半径则为s，弧长为l2．分别将圆弧两端与地心相连，如图所示．设在a点运动弧长l1和在b点运动弧长l2用时相等． 　　由开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等． 　　即＝． 　　由于在a点附近速度大小变化很小，所以有l1＝vat；在b点附近l2＝vbt， 　　所以＝，Lva＝svb 　　即va∶vb＝s∶L