Question

一颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面的高度为h．已知地球半径为R，地面重力加速度为g．求：
（1）卫星的线速度；
（2）卫星的周期．

Answer 1

分析：（1）根据地球表面处重力等于万有引力和卫星受到的万有引力等于向心力列式求解；
（2）根据周期的是转动一周的时间可进一步列式求解．

解答：解：（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，根据万有引力定律
                                G

Mm

r2

=m

v2

r

根据几何关系
                                  r=R+h
设在地球表面有一质量为m'的物体，根据万有引力定律
                                G

Mm′

R2

=m′g
联立上述三式，求出卫星的线速度
                               v=R

g R+h

故卫星的线速度为

g R+h

．
（2）根据万有引力定律
                                G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
求出卫星的周期
                                T=

2π(R+h)

R

R+h g

故卫星的周期

2π(R+h)

R

R+h g

．

点评：本题关键是抓住万有引力提供向心力，列式求解．