题目内容

13．有一三角形斜劈固定在地面上，物体A通过平行于斜面的细绳绕过光滑滑轮与小水桶B连接，水管中的水正好可以流入小水桶中，若斜面倾角θ=37°，物体A质量m1=4kg，小水桶质量m2=1kg，且开始时桶中无水，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，计时开始后，水管将水以每秒0.1kg的质量流入水桶中，不计水的速度．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力（sin37°=0.6，cos37°≈0.8，g=10m/s2）
（1）求放水前A所受摩擦力的大小和方向．
（2）经过多长时间后A开始滑动？
（3）画出A所受摩擦力在40秒内随时间变化的图象（以沿斜面向上方向为正）．

分析 （1）放水前B受到的拉力等于重力，然后对A进行受力分析，即可求出A所受摩擦力的大小和方向；
（2）A开始滑动时，受到的摩擦力的想向下，大小等于滑动摩擦力，由此即可求出经过多长时间后A开始滑动；
（3）根据几个特殊点的摩擦力，即可画出A所受摩擦力在40秒内随时间变化的图象．

解答 解：（1）放水前B受到的拉力等于重力，即T=m2g=1×10=10N
A受到重力、支持力和摩擦力的作用，其中A所受摩擦力的大小：f0=m1gsinθ-T=4×10×sin37°-10=14N
方向与拉力的方向相同，即向上．
（2）A开始滑动时，受到的摩擦力的方向向下，f2=μm1gcosθ=0.5×4×10×cos37°=16N
所以刚刚开始滑动时，A受到的拉力：T2=m1gsinθ+f2=4×10×sin37°+16=40N
可知B与水的重力是40N，所以水的质量：${m}_{s}=\frac{{T}_{2}}{g}-{m}_{2}=\frac{40}{10}-1=3$kg
经过的时间：t=$\frac{{m}_{s}}{{m}_{0}}=\frac{3}{0.1}=30$s
（3）A所受摩擦力在30秒后始终等于滑动摩擦力，大小是16N方向向下保持不变，所以40s内随时间变化的图象如图：

答：（1）放水前A所受摩擦力的大小是14N，方向向上．
（2）经过30s时间后A开始滑动？
（3）画出A所受摩擦力在40秒内随时间变化的图象如图．

点评 该题中，随着水滴入B中，A受到的摩擦力逐渐变化，抓住A受到的摩擦力变化的两个节点，即可正确画出A受到的摩擦力的变化．

练习册系列答案
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12．如图所示，电源电动势为E，内电阻为r，平行板电容器两金属板水平放置，开关S是闭合的，两板间一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态，G为灵敏电流计．则以下说法不正确的是（　　）
A．在将滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，油滴向上加速运动，G中有从b到a的电流
B．在将滑动变阻器滑片P向下移动的过程中，油滴向下加速运动，G中有从a到b的电流
C．在将滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，油滴仍然静止，G中有从a到b的电流
D．在将S断开后，油滴仍保持静止状态，G中无电流通过
13．如图所示，有一小磁针静止在条形磁铁的上方，试标出小磁针的极性．
1．在探究动能定理的实验中．某实验小组组装了一套如图1所示的装置，拉力传感器固定在小车上，一端与细绳相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小，穿过打点计时器的纸带与小车尾部相连接，打点计时器打点周期为T，实验的部分步骤如下：

（1）排除阻力干扰，不挂钩码，调整木板右端的高度，用手轻推小车，直到打点计时器打出一系列间距相等的点．
（2）测量小车和拉力传感器的总质量M，按图3组装好仪器，并连接好所需电路，将小车停在打点计时器附近，先接通拉力传感器和打点计时器的电源，然后释放小车，打出一条纸带，关闭电源．
（3）在打出的纸带中选择一条比较理想的纸带如图2所示．在纸带上按打点先后顺序依次取O、A、B、C、D、E等多个计数点，各个计数点到O点间的距离分别用hA、hB、hC、hD、hE…表示，则小车和拉力传感器在计时器打下D点时的动能表达式为$\frac{M（{h}_{E}-{h}_{C}）^{2}}{8{T}^{2}}$，若拉力传感器的读数为F，计时器打下A点到打下D点过程中，细绳拉力对小车所做功的表达式为F（hD-hA）．．
（4）某同学以A点为起始点，以A点到各个计数点动能的增量△Ek为纵坐标，以A点到各个计数点拉力对小车所做的功W横坐标，在坐标纸（毎一小格为正方形）上作出了△Ek-W图线，如图所示．根据图线可以得到的结论是：外力所做的功，等于物体动能的变化量．
8．用如图甲所示装置来探究功和动能变化的关系．木板上固定两个完全相同的遮光条A、B，用不可伸长的细线将木板通过两个滑轮与弹簧测力C相连，木板放在安装有定滑轮和光电门的轨道D上，轨道放在水平桌面上，P为小桶（内有沙子），滑轮质量、摩擦不计，重力加速度g．

（1）实验中轨道应倾斜一定角度，这样做目的是CD．
A．为了使释放木板后，木板能匀加速下滑
B．为了增大木板下滑的加速度
C．可使得细线拉力做的功等于合力对木板做的功
D．可使得木板在未施加拉力时能匀速下滑
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度d=0.170cm．
（3）实验主要步骤如下：
①测量木板、遮光条的总质量M，测量两遮光条的距离L；按甲图正确连接器材．
②将木板左端与轨道左端对齐，静止释放木板，木板在细线拉动下运动，记录弹簧测力计示数F及遮光条B、A先后经过光电门的时间为t1、t2．则遮光条B、A通过光电门的过程中木板动能的变化量△Ek=$\frac{1}{2}M[{（\frac{d}{{t}_{2}}）}^{2}-{（\frac{d}{{t}_{1}}）}^{2}]$，合外力对木板做功W=FL．（用字母M、t1、t2、d、L、F表示）．
③在小桶中增加沙子，重复②的操作．
④比较W、△Ek的大小，得出实验结论．
（4）若在本实验中轨道水平放置，其它条件和实验步骤不变，假设木板与轨道之间的动摩擦因数为μ．测得多组F、t1、t2的数据，并得到F与$\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}$-$\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}$的关系图象如图丙．已知图象在纵轴上的截距为b，直线的斜率为k，求解μ=$\frac{b{d}^{2}}{2gLk}$（用字母b、d、L、k、g表示）．
18．如图2为“探究做功和物体速度变化关系”的实验装置，小车在并在一起的相同的伸长橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．
橡皮筋做功Wn10个间隔距离x（m）10个间隔时间T（s）小车获得速度vn（m/s）小车速度的平方vn（m/s）${\;}^{{2}^{2}}$
1W0.28800.21.442.07
22W0.41760.22.094.36
33W0.48960.22.455.99
44W0.59040.22.958.71
55W0.64800.23.2410.50
（1）实验中通过改变橡皮筋的数量，而不是改变橡皮筋的伸长量，来探究橡皮筋对小车的做功情况，这样做的好处是便于定量表示橡皮筋做功的大小．
（2）为了保证合力对小车所做的功就等于橡皮筋所做的功，实验可采用垫高斜面末端，平衡摩擦力的措施．（3）下表为一同学实验记录的数据，W代表一根橡皮筋所做的功．请运用表中测定的数   据如图1所示的坐标系中作出相应的图象，进一步可探究出橡皮筋做的功Wn和物体速度vn变化的关系为：Wn与vn2成正比．
5．某研究性学习小组设计了利用力传感器和光电门传感器探究“动能定理”的实验，他们将力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线通过一个定滑轮与重物G相连，用力传感器记录小车受到拉力的大小．在水平轨道上A、B两点各固定一个光电门传感器，用于测量小车通过A、B两点时的速度v1和v2，如图所示．在小车上增减砝码来改变小车质量，用不同的重物G来改变拉力的大小，摩擦力不计．
（1）实验主要步骤如下：
次数M/kg$（{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}）$/m2s-2△Εk/JF/NW/J
10.5000.7600.1900.4000.200
20.5001.650.4130.8400.420
30.5002.40△Ε31.22W3
41.002.401.202.421.21
51.002.841.422.861.43
①测量小车和拉力传感器的总质量M1，把细线的一端固定在力传感器上，另一端通过定滑轮与重物G相连，正确连接所需电路；
②将小车停在点C，由静止开始释放小车，小车在细线拉动下运动．除了光电门传感器测量速度和力传感器测量拉力的数据以外，还应该记录的物理量为两光电门间的距离；
③改变小车的质量或重物的质量，重复②的操作．
（2）表格中M是M1与小车中砝码质量之和，△Εk为动能变化量，F是拉力传感器的示数，W是F在A、B间所做的功．表中的△Ε3=0.600J，W3=0.610J（结果保留三位有效数字）．
（3）根据上述实验数据可以得出的实验结论：在实验误差允许的范围内，物体所受合外力的功等于动能的变化量．
2．如图所示，在倾角为30°的斜面上，一质量为2kg的物体受到一沿斜面向上大小为4N的F力的作用，从A静止开始向下滑动，加速度大小为2m/s2，当物体运动到B点时，F大小变为14N，方向不变．若AB间距为1m，试求物体在2s内的位移及2s末的速度．
3．一吊桥由六对钢杆悬吊着，六对钢杆在桥面分列两排，其上端挂在两根钢缆上，如图为其一截面图，已知图中相邻两钢杆间距离均为9m，靠桥面中心的钢杆长度为2m（即AA′=DD′=2m），BB′=EE′，CC′=PP′，又已知两端钢缆与水平成45°．若钢杆、钢缆自重不计，为使每根钢杆承受的负荷相同，试求钢杆BB′和CC′的长度应各为多少？

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