Question

一台准确走动的钟表上时针、分针和秒针的角速度之比ω₁∶ω₂∶ω₃=_________，如果三针长度分别为L₁、L₂、L₃且L₁∶L₂∶L₃=1∶1.5∶1.5，那么三针尖端的线速度之比v₁∶v₂∶v₃=__________.

Answer 1

解析：钟表上三针的转动情况是：时针转一圈用时12 h，即它的周期为T₁=12 h，分针转一圈用时1 h，即它的周期为T₂=1 h，秒针转一圈用时1 min，即它的周期为T₃=.

    因为ω=，所以ω₁∶ω₂∶ω₃=∶∶∶1∶60=1∶12∶720，

    又因v=ωL，则v₁∶v₂∶v₃=(ω₁L₁)∶(ω₂L₂)∶(ω₃L₃)=(1×1)∶(12×1.5)∶(720×1.5)=1∶18∶1 080.

答案：1∶12∶720      1∶18∶1 080