Question

一台准确走动的钟表上时针、分针和秒针的角速度之比ω₁∶ω₂∶ω₃=_______.如果三针长度分别为L₁、L₂、L₃,且L₁∶L₂∶L₃=1∶1.5∶1.5,那么三针尖端的线速度之比v₁∶v₂∶v₃=_______.

Answer 1

解析:钟表上三针的转动情况是：

时针转一圈用时12 h，即它的周期为T₁=12 h.

分针转一圈用时1 h，即它的周期为T₂=1 h.

秒针转一圈用时1 min,即它的周期为.

因为，

所以ω₁∶ω₂∶ω₃=∶1∶60=1∶12∶720

又因v=ωL

则v₁∶v₂∶v₃=ω₁L₁∶ω₂L₂∶ω₃L₃

=(1×1)∶(12×1.5)∶(720×1.5)

=1∶18∶1 080.

答案：1∶12∶720     1∶18∶1 080