Question

7．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要仪器，如图所示：从粒子源中放出的质量为m、电荷量为q的正离子（初速为零，重力不计），经电势差为U的加速电场加速，刚出电场时测得离子束的电流为I，之后从Q处垂直进入一个磁感应强度为B的匀强电场，之后打到底片上P处，P、Q两点距离为R．根据已知条件可知（　　）

• A． 该离子的质量为m=$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{8U}$
• B． 该离子在磁场中的运动时间为t=$\frac{πB{R}^{2}}{4U}$
• C． 在离子从Q处进入磁场至到达P的时间内，射到底片上的离子数目为N=$\frac{πmI}{2{q}^{2}B}$
• D． 假如粒子源放出初速为零的氕（${\;}_{1}^{1}$H）、氘（${\;}_{1}^{2}$H）、氚（${\;}_{1}^{3}$H）三种离子，这三种离子会打在底片上三个不同位置

Answer 1

分析 根据动能定理，结合带电粒子在匀强磁场中运动的半径公式求出离子质量的表达式；
依据周期公式，结合质量表达式，即可求解运动的时间；
根据Q=It求出所有离子的电量，根据N=$\frac{Q}{q}$求出离子的数目；
根据前两个问题，可求得半径综合表达式，再将三种离子的质量数与质子数代入，即可求解．

解答 解：A、离子经加速电场加速，由动能定理：qU=$\frac{1}{2}$mv²；
几何关系，r=$\frac{R}{2}$；
联立解得：m=$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{8U}$，故A正确；
BC、离子经加速电场加速后，离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由牛顿第二定律，则有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$；
根据周期为：T=$\frac{2πr}{v}$；
离子从S处进入磁场到达P的所用时间为：t=$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{qB}×\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{8U}$=$\frac{πB{R}^{2}}{8U}$；
又根据I=$\frac{Q}{t}$；
射到照相底片P上的离子数目为：N=$\frac{Q}{q}$；
联立上几式，解得：N=$\frac{πmI}{{q}^{2}B}$，故BC错误；
D、因q=e，
由以上几式，可解得：r=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2Um}{e}}$；
经同一加速电场后进入同一偏转磁场，离子在磁场运动的半径与离子的质量和电荷量的比值有关，
该质谱仪的离子源能放出的氕（${\;}_{1}^{1}$H）、氘（${\;}_{1}^{2}$H）、氚（${\;}_{1}^{3}$H）三种离子的质量和电荷量的比值分别为：${\;}_{1}^{1}$、${\;}_{1}^{2}$、${\;}_{1}^{3}$，所以质谱仪能将它们分开，故D正确．
故选：AD．

点评 本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律，通过洛伦兹力提供向心力求出质量的表达式，以及掌握电量与电流的关系，注意粒子在磁场中半径与周期公式的内容．