Question

12．在半径为r的圆形空间内有一匀强磁场，一带电粒子以速度v从A沿半径方向入射，并从C点射出，如图所示（O为圆心），已知∠AOC=120°，若在磁场中粒子只受洛仑兹力作用，则粒子在磁场中运行的时间（　　）

• A． $\frac{2πr}{3v}$
• B． $\frac{2\sqrt{3}πr}{3v}$
• C． $\frac{πr}{3v}$
• D． $\frac{\sqrt{3}πr}{3v}$

Answer 1

分析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可求出圆心角和半径，则可求得粒子转过的弧长，由线速度的定义可求得运动的时间．

解答 解：由图可知，粒子轨迹对应的圆心角为60°，图中 θ=30°
轨迹半径为 R=rcotθ=$\sqrt{3}$r；
转过的弧长为 s=$\frac{60°}{360°}$•2πR=$\frac{\sqrt{3}πr}{3}$；
则运动所用时间 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{\sqrt{3}πr}{3v}$
故选：D．

点评 本题考查了求粒子的运动时间与轨道半径问题，粒子在磁场中做匀速圆周运动，分析清楚粒子运动过程，应用几何知识求轨迹半径，时间由弧长与线速度之比求解．