题目内容
如图所示，MN与PQ是两条水平放置彼此平行的光滑金属导轨，导轨间距为l=0.5m．质量m=1kg，电阻r=0.5Ω的金属杆ab垂直跨接在导轨上，匀强磁场的磁感线垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B=2T，导轨左端接阻值R=2Ω的电阻，导轨电阻不计．t=0时刻ab杆受水平拉力F的作用后由静止开始向右作匀加速运动，第4s末，ab杆的速度为v=2m/s，重力加速度g=10m/s2．求：（1）4s末ab杆受到的安培力FA的大小；
（2）若0-4s时间内，电阻R上产生的焦耳热为0.4J，求这段时间内水平拉力F做的功；
（3）若第4s末以后，拉力不再变化，且知道4s末至ab杆达到最大速度过程中通过杆的电量q=1.6C，则ab杆克服安培力做功WA为多大？
分析：（1）由法拉第电磁感应定律求得4s末的感应电动势，进而由闭合电路欧姆定律求得电流再求出安培力
（2）由电阻R上产生的焦耳热为0.4J可求金属杆ab上产生的焦耳热，金属杆ab上产生的焦耳热在数值上等于安培力的功，而后对金属杆ab列动能定理的方程，便可求得这段时间内水平拉力F做的功
（3）知道4s末至ab杆达到最大速度过程中通过杆的电量q=1.6C，便可求得此段时间内杆的位移，由加速度可求4s末的外力大小，对于ab杆运动从静止到达到最大速度的总过程，由动能定理可得ab杆克服安培力做功WA
（2）由电阻R上产生的焦耳热为0.4J可求金属杆ab上产生的焦耳热，金属杆ab上产生的焦耳热在数值上等于安培力的功，而后对金属杆ab列动能定理的方程，便可求得这段时间内水平拉力F做的功
（3）知道4s末至ab杆达到最大速度过程中通过杆的电量q=1.6C，便可求得此段时间内杆的位移，由加速度可求4s末的外力大小，对于ab杆运动从静止到达到最大速度的总过程，由动能定理可得ab杆克服安培力做功WA
解答：解：（1）第4s末，ab杆的感应电动势为：E=Blv
感应电流为：I=
安培力大小为：FA=BIl
联立以上三式得：FA=
=
N=0.8N
（2）由电阻R上产生的焦耳热表达式知：
Q=I2Rt知，
ab杆产生的焦耳热应为：
Q′=I2rt，
故Q′=
Q=
×0.4J=0.1J
设外力做功为W，安培力做功为W′A，由动能定理得：W-W′A=
mv2
而W′A=Q+Q′=0.5J
故，W=Q+Q′+
mv2=0.5+
×1×22J=2.5J
（3）设4s末外力大小为F′，由牛顿第二定律得：
F′-FA=ma=m
所以，F′=FA+
=0.8+
N=1.3N…①
ab杆达到最大速度为vm，此时加速度为零，故有：
F′=F′A=
所以，vm=
=
m/s=3.25m/s…②
设4s末至ab杆达到最大速度过程中位移为x，时间为t′，则4s末至ab杆达到最大速度过程中通过杆的电量为：
q=
t′=
t′=
×t′=
所以，x=
=
m=4m…③
对于ab杆运动从静止到达到最大速度的总过程，由动能定理可得：
F′x+W-WA=
…④
由①②③④得，WA=F′x+W-
=1.3×4+2.5-
×1×3.252J=2.42J
答：（1）4s末ab杆受到的安培力FA的大小为0.8N；
（2）这段时间内水平拉力F做的功2.5J；
（3）ab杆克服安培力做功WA为2.42J
感应电流为：I=
| E |
| R+r |
安培力大小为：FA=BIl
联立以上三式得：FA=
| B2l2v |
| R+r |
| 22×0.52×2 |
| 2+0.5 |
（2）由电阻R上产生的焦耳热表达式知：
Q=I2Rt知，
ab杆产生的焦耳热应为：
Q′=I2rt，
故Q′=
| r |
| R |
| 0.5 |
| 2 |
设外力做功为W，安培力做功为W′A，由动能定理得：W-W′A=
| 1 |
| 2 |
而W′A=Q+Q′=0.5J
故，W=Q+Q′+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（3）设4s末外力大小为F′，由牛顿第二定律得：
F′-FA=ma=m
| v |
| t |
所以，F′=FA+
| mv |
| t |
| 1×2 |
| 4 |
ab杆达到最大速度为vm，此时加速度为零，故有：
F′=F′A=
| B2l2vm |
| R+r |
所以，vm=
| F′(R+r) |
| B2l2 |
| 1.3×(2+0.5) |
| 22×0.52 |
设4s末至ab杆达到最大速度过程中位移为x，时间为t′，则4s末至ab杆达到最大速度过程中通过杆的电量为：
q=
. |
| I |
| ||
| R+r |
| △? |
| (R+r)t′ |
| Bxl |
| R+r |
所以，x=
| q(R+r) |
| Bl |
| 1.6(2+0.5) |
| 2×0.5 |
对于ab杆运动从静止到达到最大速度的总过程，由动能定理可得：
F′x+W-WA=
| 1 |
| 2 |
| mv | 2 m |
由①②③④得，WA=F′x+W-
| 1 |
| 2 |
| mv | 2 m |
| 1 |
| 2 |
答：（1）4s末ab杆受到的安培力FA的大小为0.8N；
（2）这段时间内水平拉力F做的功2.5J；
（3）ab杆克服安培力做功WA为2.42J
点评：本题的关键是会推导安培力的表达式，根据平衡条件、牛顿第二定律动能定理和能量守恒研究电磁感应现象，运算量较大，有一定难度
练习册系列答案
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如图所示，MN与PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，质量m=0.2kg，电阻r=0.5Ω的金属杆ab垂直跨接在导轨上，匀强磁场的磁感线垂直于导轨平面，导轨左端接阻值R=2Ω的电阻，理想电压表并接在R两端，导轨电阻不计．t=0时刻ab受水平拉力F的作用后由静止开始向右作匀加速运动，ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.2．第4s末，ab杆的速度为v=1m/s，电压表示数U=0.4V．取重力加速度g=10m/s2．
=0.2．第4s末，ab杆的速度为v=1m/s，电压表示数U=0.4V．取重力加速度g=10m/s2． 
