Question

如图所示，MN与PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，质量m=0.2kg，电阻r=0.5Ω的金属杆ab垂直跨接在导轨上，匀强磁场的磁感线垂直于导轨平面，导轨左端接阻值R=2Ω的电阻，理想电压表并接在R两端，导轨电阻不计．t=0时刻ab受水平拉力F的作用后由静止开始向右作匀加速运动，ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.2．第4s末，ab杆的速度为v=1m/s，电压表示数U=0.4V．取重力加速度g=10m/s²．
（1）在第4s末，ab杆产生的感应电动势和受到的安培力各为多大？
（2）若第4s末以后，ab杆作匀速运动，则在匀速运动阶段的拉力为多大？整个过程拉力的最大值为多大？
（3）若第4s末以后，拉力的功率保持不变，ab杆能达到的最大速度为多大？
（4）在虚线框内的坐标上画出上述（2）、（3）两问中两种情形下拉力F随时间t变化的大致图线（要求画出0-6s的图线，并标出纵坐标数值）．

Answer 1

分析：（1）由图可知，电压表测R两端的电压，已知4s末的电压表的示数，则由欧姆定律可求得电路中的电流及电源的电动势，再由导体切割磁感线时的感应电动势可求得B及L的乘积，由安培力公式可求得安培力；
（2）由受力平衡可求得匀速阶段的拉力；加速到第4s末时拉力最大，由牛顿第二定律可求得拉力的最大值；
（3）由功率公式可求得拉力的功率，当牵引力等于安培力及摩擦力的合力时，速度达最大，列式可求得最大速度；
（4）根据两种情形中拉力的变化情况，可得出相应的F-t图象，注意功率达最大后拉力的变化情况．

解答：解：（1）4s末的感应电流：I=

U

R

=

0.4

2

=0.2A
电动势：E=I（R+r）=0.5V
由E=BLv得BL=

E

v

=

0.5

1

=0.5Tm
4s末ab受的安培力：F_安=BIL=0.1N
4s末的电动势为0.5V，4s末ab受到的安培力为0.1N；
（2）匀速阶段，ab受力平衡：
拉力F=μmg+F_安=0.5N
加速过程达到第4s末时拉力最大，Fmax=F安+μmg+m?

△v

△t

=0.55N
匀速过程的拉力为0.5N；加速过程达4s末时拉力达最大，最大值为0.55N；
（3）若第4s末开始，拉力的功率不变，此时P=F_max?v=0.55×1W=0.55W
设ab的最大速度为v_m，此时的拉力为F'，则P=F′?vm=(μmg+

B2L2vm

R+r

)vm
代入数据：(0.2×0.2×10+

0.52vm

2+0.5

)vm=0.55W；
v_m=1.08m/s
ab杆能达到的速度为1.08m/s；
（4）上述两种情况拉力F随时间t变化大致图线
在（2）、（3）情形中最终拉力为
F′=

P

vm

=0.51N
情形（2）中做匀速运动瞬间力达到0.51N，而情形（3）中功率不变，拉力随速度的增大逐渐减小，最后减小到0.51N．
如图所示：

点评：本题需要对金属杆进行受力分析，找出拉力与安培力及摩擦力的关系；同时本题综合了闭合电路欧姆定律及受力平衡关系，属综合性较强的题目．