Question

6．小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，忽略空气阻力，则两球到各自轨迹的最低点时一定具有相同的（　　）

• A． 速度
• B． 动能
• C． 向心力
• D． 向心加速度

Answer 1

分析 从静止释放至最低点，由机械能守恒列式，得到最低点的速度表达式；在最低点由牛顿第二定律可得绳子的拉力和向心加速度表达式，再比较它们的大小．

解答 解：A、对任意一球，设绳子长度为L．小球从静止释放至最低点，由机械能守恒得：mgL=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{2gL}$，到达最低点的速度 v∝$\sqrt{L}$，则知，通过最低点时，P球的速度一定小于Q球的速度．故A错误．
B、到达最低点时的动能 E_k=$\frac{1}{2}$mv²=mgL，由于P球的质量大于Q球的质量，而悬挂P球的绳子较短，所以不能判断动能的大小，故B错误．
C、在最低点，由拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
F_n=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得，F_n=2mg，与L无关，与m成正比，所以P球的向拉力一定大于Q球的向心力，故C错误．
D、在最低点小球的向心加速度 a_向=$\frac{{v}^{2}}{L}$=2g，与L无关，所以P球的向心加速度一定等于Q球的向心加速度，故D正确．
故选：D

点评 比较一个物理量时，往往根据物理规律得到它们的表达式，再比较它们的大小．对于本题的结论要在理解的基础上记住，经常用到．