Question

如图所示，在方向水平向右的匀强电场中，一长为L的不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电量为q小球，另一端固定于O点，小球恰能静止于电场中A点，OA连线与竖直向成θ角且θ=37°．现把小球拉起至细线成水平方向（如图中虚线OB所示），然后无初速释放．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）匀强电场电场强度的大小；
（2）细线到达竖直方向时细线对小球的拉力；
（3）小球经过A点时的速度．

Answer 1

分析：根据小球在A点受重力，拉力，电场力三力平衡，即可求出场强大小；
根据动能定理研究小球从释放到竖直方向即最低点的过程求出小球到最低点的速度；经过最低点时，由重力和细线的拉力的合力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求出细线对小球的拉力．
根据动能定理求出小球经过A点的速度．

解答：解：（1）小球恰好能静止与电场中A点，对小球受力分析，如图所示：小球受水平向右的电场力，竖直向下的重力，和斜向上的拉力

可得：F=mgtanθ
又：F=qE
解得：E=

mgtanθ

q

=

3mg

4q

；
（2）小球从水平位置到竖直方向的过程中重力和电场力做功，根据动能定理得：
mgL-qEL=

1

2

mv2   ①
小球在最低点时时绳子的拉力与重力的和提供向心力：
T-mg=

mv2

L

     ②
联立①②式，解得：T=

3

2

mg
（3）由动能定理，可得：mgLcosθ-qEL(1-sinθ)=

1

2

m

v

2 A

解得：v_A=

gL

答：（1）匀强电场电场强度的大小为

3mg

4q

；
（2）细线到达竖直方向时细线对小球的拉力为

3

2

mg；
（3）小球经过A点时的速度为

gL

．

点评：本题是带电物体在电场中圆周运动问题，动能定理和向心力结合是常用的解题方法．常见的题型．对于多过程的问题可能多次应用动能定理求解问题．