Question

【题目】一位足球爱好者，做了一个有趣的实验：如图所示，将一个质量为m、半径为R的质量分布均匀的塑料弹性球框静止放在粗糙的足够大的水平台面上，质量为M（M＞m）的足球（可视为质点）以某一水平速度v0通过球框上的框口，正对球框中心射入框内，不计足球运动中的一切阻力。结果发现，当足球与球框发生第一次碰撞后到第二次碰撞前足球恰好不会从右端框口穿出。假设足球与球框内壁的碰撞为弹性碰撞，只考虑球框与台面之间的摩擦，求：

（1）人对足球做的功和冲量大小；

（2）足球与球框发生第一次碰撞后，足球的速度大小；

（3）球框在台面上通过的位移大小。

Answer 1

【答案】（1）；Mv0；（2）（3）

【解析】（1）人对足球做的功W＝

冲量：I＝Mv0

（2）足球的初速度为v0，第一次碰撞后，设足球的速度为v1，球框的速度为v2。对足球和球框组成的系统，由动最守恒定律得：Mv0＝Mv1＋mv2

由能量守恒定律得

联立解得足球的速度

球框的速度

（3）多次碰撞后足球和球框最终静止，设球框受到台面的摩擦力为f，通过的总位移为x对足球和球框组成的系统，由能量守恒定律得

又第一次碰撞后经时间t，足球恰好未从框口穿出

说明此时足球与球框二者共速，均为

由运动学规律得

对球框，由动量定理得 –ft＝mv1－mv2

联立解得球框通过的总位移x＝