题目内容
14．
如图所示，小球a、b用长度均为L的细线悬挂于同一固定点O．让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平伸直，由静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角θ=60°．忽略空气阻力，重力加速度大小为g．（1）求两球碰撞前瞬间，小球b的速度大小；
（2）求两球的质量之比；
（3）若以小球运动的最低点所在的水平面为零势能面，求a、b两球组成的系统在碰撞前后的机械能之比．
分析 （1）b球下摆过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律求出碰前b球的速度；
（2）两球碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律列方程．碰后两球向左摆动过程中，整体的机械能守恒，由机械能守恒定律列式，联立可求得两球的质量之比；
（3）对于两球碰撞前后，由机械能守恒定律得出它们的机械能，再求系统在碰撞前后的机械能之比．
解答 解：（1）设球a的质量为m1，球b的质量为m2．当球b摆到最低点，但未与球a相碰时的速度大小为v．由动能定理得
m2gL=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}^{2}$
解得 v=$\sqrt{2gL}$
（2）设碰后瞬间两球的共同速度为v′．在两球从碰撞后到向左摆到最高位置的过程中，由动能定理得
-（m1+m2）gL（1-cos60°）=0-$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）v{′}^{2}$
解得 v′=$\sqrt{gL}$
对于碰撞过程，以水平向左为正方向，由动量守恒定律得
m2v=（m1+m2）v′
解得 $\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\sqrt{2}$-1
（3）a、b两球组成的系统在碰撞前的机械能为 E1=m2gL
a、b两球组成的系统在碰撞后的机械能为 E2=m2gL（1-cos60°）
结合 $\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\sqrt{2}$-1
解得 $\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}$=$\sqrt{2}$
答：
（1）两球碰撞前瞬间，小球b的速度大小是$\sqrt{2gL}$；
（2）两球的质量之比为$\sqrt{2}$-1；
（3）a、b两球组成的系统在碰撞前后的机械能之比为$\sqrt{2}$：1．
点评 解决本题的关键是要明确小球在下摆或上摆过程中机械能守恒，碰撞过程中动量守恒，由动能定理（或机械能守恒定律）、动量守恒定律即可正确解题．
| A． | α射线的贯穿本领比γ射线强 | |
| B． | β射线为原子的核外电子电离后形成的电子流 | |
| C． | 用加温、加压或改变其化学状态的方法都不能改变原子核衰变的半衰期 | |
| D． | 原子核经过衰变生成新核，则新核的质量总等于原核的质量 |
| A． | 小船渡河的最短时间为20s | |
| B． | 要使小船渡河的位移最短，则船身与河岸上游应垂直 | |
| C． | 船渡河的最小位移为100m | |
| D． | 船渡河的最小位移为125m |
在如图甲所示的xOy平面内，y轴右侧空间有分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，其变化规律分别如图乙、丙所示，电场强度大小为E0，方向沿y轴负方向，垂直xOy平面向里为磁场的正方向．在t=0时刻，质量为m、电荷量为+q的粒子，以初速度大小为υ0从坐标原点O沿x轴正方向出发，已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为t0，不计粒子的重力，求粒子在：
一质量为0.5kg的小球沿光滑水平面大小为5m/s的速度水平向右运动，与墙壁碰撞后以大小为3m/s的速度反向弹回，已知小球跟墙壁作用的时间为0.05s，则该过程中小球受到墙壁的平均作用力（ ）| A． | 大小为80N，方向水平向左 | B． | 大小为80N，方向水平向右 | ||
| C． | 大小为20N，方向水平向左 | D． | 大小为20N，方向水平向右 |
一圆筒的横截面如图所示，圆心为O、半径为R，在筒上有两个小孔M，N且M、O、N在同一水平线上．圆筒所在区域有垂直于圆筒截面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在圆筒左侧有一个加速电场．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，由静止经电场加速后从M孔沿MO方向射入圆筒．已知粒子与圆筒碰撞时电荷量保持不变，碰撞后速度大小不变，方向与碰撞前相反，不计粒子重力．| A． | 查德威克用α粒子轰击铍核，发现了中子 | |
| B． | 普朗克提出了光子说，并解释了光电效应现象 | |
| C． | 卢瑟福通过α粒子散射实验，证实了在原子核内存在质子 | |
| D． | 贝克勒尔通过对天然放射现象的研究，发现了原子中存在的原子核 |
如图所示，MN、PQ为倾斜放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L，倾角为θ，底端连接的电阻阻值为R，MN与PQ单位长度电阻为r0，整个装置处在磁感应强度为B，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中．金属棒ab垂直于导轨放置，t=0时金属棒处于导轨底部．金属棒质量为m，不计金属棒电阻．在金属棒中间系一细线，细线通过光滑定滑轮竖直向下施加作用力F，使其从静止开始以加速度a沿导轨向上做匀加速直线运动，重力加速度为g，金属棒与导轨始终接触良好．
如图所示为一方向垂直纸面向里的半圆形匀强磁场区域，O为其圆心，AB为其直径．足够长的收集板MN平行与AB且与半圆形区域相切于P点．O点放置一粒子源，可在OA到OB之间180°范围内向磁场内连续射入速率为v0的带负电粒子．已知AB=2L，粒子的质量均为m，带电荷量均为q，不计粒子的重力以及相互作用．