Question

已知地球自转周期T，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，请使用上述已知量导出地球同步卫星距离地面的高度h的表达式，并说明同步卫星的轨道特点，运转方向．

Answer 1

分析：在地球表面万有引力等于重力，同步卫星处万有引力提供同步卫星圆周运动的向心力，据此分析即可．

解答：解：根据题意有：
（1）在地球表面重力和万有引力相等，即G

Mm

R2

=mg
由此可得GM=gR²
（2）令同步卫星的距地面的高度为h，则由万有引力提供同步卫星的向心力有：G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
代入GM得：

R2g

(R+h)2

=

4π2

T2

(R+h)
整理得：h=

3	gR2T2 4π2

-R
答：同步卫星距地面的高度h=

3	gR2T2 4π2

-R．
同步卫星的轨道在赤道面上；同步卫星的运转方向和地球自转方向相同．

点评：地球表面重力和万有引力相等、卫星圆周运动的向心力由万有引力提供这是解决万有引力问题的两大关键突破口．