Question

宇航员在地球表面上某一高度由静止释放一小球，经过4秒钟时间小球落地；若他在某星球表面上相同的高度由静止释放同一小球，需经过8秒钟时间小球落到星球表面．（取地球表面重力加速度g=10m/s²，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g’；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R_星：R_地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M_星：M_地．

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动的规律得出加速度之比，从而得出星球表面的重力加速度．
（2）根据万有引力等于重力求出星球的质量M_星与地球质量M_地之比．

解答：解：（1）根据匀变速直线运动的规律得
地球表面h=

1

2

gt²=80m
某星球表面h=

1

2

g′

t

2 1

解得：g′=2.5m/s²．
（2）根据万有引力等于重力得
地球表面mg=

GMm

R2

g=

GM

R2

g′

g

=

M星R2

R 2 星 M

M星

M

=

1

64

答：（1）该星球表面附近的重力加速度是2.5m/s²．
（2）该星球的质量与地球质量之比M_星：M_地=1：64

点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，会根据重力加速度之比求出天体的质量之比．