Question

17．假如某飞船在贴近月球表面的轨道上做匀速圆周运动，宇航员测得运动n圈所用的时间为t，将月球视为质量均匀的球体，则月球的密度为（　　）

• A． $\frac{3π{n}^{2}}{G{t}^{2}}$
• B． $\frac{3π}{G{t}^{2}}$
• C． $\frac{G{t}^{2}}{3π}$
• D． $\frac{G{t}^{2}}{3π{n}^{2}}$

Answer 1

分析 飞船在贴近月球表面的轨道上做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力周期公式求出月球质量，再根据密度等于质量除以体积求解．

解答 解：宇航员测得运动n圈所用的时间为t，则周期T=$\frac{t}{n}$，
设月球质量为M，半径为R，则根据万有引力提供圆周运动向心力G$\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
可得火星的质量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，根据密度公式可知$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$=$\frac{3π{n}^{2}}{G{t}^{2}}$，故A正确．
故选：A

点评 掌握万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力这两种计算中心天体质量的方法是解决问题的关键，知道密度等于质量除以体积．