Question

7．某汽船航行时所受到的阻力与它的速度的平方成正比．若汽船以v匀速航行，发动机输出功率为p，则当汽船以2v匀速航行时，发动机输出功率为（　　）

• A． p/2
• B． 2p
• C． 4p
• D． 8p

Answer 1

分析 由于火车运行中所受阻力与其速度的平方成正比，由此可以求得火车在速度为v和2v时受到的阻力的大小，再由P=Fv=fv可以求得火车的功率的大小．

解答 解：设火车以速度v运行时所受阻力f=kv²
在匀速运行时火车受到的阻力的大小和火车的牵引力的大小相等，
所以火车以速度v运行时的功率：P=Fv=kv²•v=kv³
当火车以2v运行飞行时，功率：P′=F′v′=k（2v）³=8P；
故选：D．

点评 当火车匀速运行时，火车的牵引力和受到的阻力大小相等，由此可以求得火车运行时的功率，但需要注意的是火车在以不同的速度运行时受到的阻力的大小是不同的．