题目内容

在火星上，“Husband Hill”是一个比周围平原稍高的丘陵顶部，一火星探测器在近火星表面的圆轨道上做匀速圆周运动．地面测控中心通过观察与数据分析，探测器在某次通过“Husband Hill”上空后，经T时间又连续5次通过该处，求火星的平均密度．（球的体积公式V=
43
πR3）
分析：由题意求出探测器绕火星做圆周运动的周期，探测器绕火星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律列方程可以求出火星的质量，然后由密度公式求出火星的平均密度．
解答：解：由题意可知，探测器的周期为t=
T
5
，
探测器在近火星表面运动，在探测器的轨道半径等于火星的半径，
设火星的半径为R，火星质量为M，探测器质量为m，
由牛顿第二定律得：G
Mm
R2
=m(
2π
t
)2R，
火星的平均密度
.
ρ
=
M
V
=
M
4
3
πR3
，
解得
.
ρ
=
75π
GT2
；
答：火星的平均密度是
75π
GT2
．
点评：探测器绕火星表面做圆周运动，探测器的轨道半径等于火星半径，万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律与密度公式可以求出火星的平均密度．
练习册系列答案
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已知火星半径R火=
1
2
R地，火星质量M火=
1
9
M地，地球表面的重力加速度g=10m/s2，问：
（1）火星表面处的重力加速度与地球表面处的重力加速度之比为多大？
（2）在地球表面以某一初速度竖直上抛一小球，上升的最大高度为1.5m，在火星上以同样的初速度竖直上抛，该小球上升的最大高度为多大？
（3）若在火星表面发射一颗人造卫星，则火星表面人造卫星的速率与地球表面人造卫星的速率之比为多少？
（2011?兴宁区模拟）近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆．某火星探测器绕火星做匀速圆周运动，它的轨道距火星表面的高度等于火星的半径，它的运动周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为（k为某个常数）（　　）
荡秋千是同学们喜爱的一项体育活动，随着科技的迅速发展，将来的某一天，你也许会在火星上享受荡秋千的乐趣．假设火星的质量为M、半径为R，荡秋千的过程中可将人视为质点，秋千质量不计，绳长不变，万有引力常量为G，求：
（1）火星的第一宇宙速度是多少？
（2）火星表面附近的重力加速度g是多少？
（3）若你的质量是m、秋千的绳长l、绳与竖直方向的最大夹角等于θ，经过最低点时绳子的拉力大小．
火星表面特征非常接近地球，适合人类居住．2011年，我国宇航员王跃曾与俄罗斯宇航员一起进行过“模拟登火星”实验活动．已知火星半径是地球半径的
1
2
，质量是地球质量的
1
9
，自转周期也基本相同．地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是（　　）
精英家教网近几年来，人们对火星表现出空前热情，2003年一年之间先后有四颗探测器朝着火星绝尘而去．如图所示，假设地球的质量为M，某探测器的质量为m，地球的半径为R0，地球表面附近的重力加速度g，已知重力势能Ep=-G
Mm
r
，其中r为探测器到地球球心的距离．若不考虑地球、火星的自转和一切空气阻力的影响．
（1）试证明：从地面将该探测器发射至半径为r的运行轨道，发射速度v=
gR0(2-
R0
r
)
．
（2）取R0=6.4×106m，地球表面附近的重力加速度g=9.8m/s2，试以上式求出发射速度的最小值和最大值．
（3）假设该探测器在火星上软着陆时第一次弹起的最大高度为h，水平速度为v1，第二次着陆时速度为v2．求火星表面的重力加速度g火．

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