Question

6．如图所示，小球m在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做半径为R的圆周运动，小球过最高点速度为v，则下列说法中正确的是（　　）

• A． v的最小值为v=$\sqrt{gR}$
• B． 小球通过最高点时一定受到管壁向上的弹力
• C． 若v由$\sqrt{gR}$减小，则小球在最高点受到的管壁弹力也减小
• D． 若v由$\sqrt{gR}$增大，则小球在最高点受到的管壁弹力也增大

Answer 1

分析 球在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做圆周运动，小球通过最高点的最小速度为零．根据小球到达最高时的速度，由牛顿第二定律分析小球通过最高点时受到的作用力方向．

解答 解：A、小球在最高点，由于细管对小球的弹力可以向上，也可以向下，则v的最小值为零，故A错误．
B、在最高点，若$v＞\sqrt{gR}$，细管对小球的弹力方向向下，若v$＜\sqrt{gR}$，细管对小球的弹力方向向上，故B错误．
C、若v由$\sqrt{gR}$减小，细管对小球的弹力方向向上，根据牛顿第二定律得，$mg-F=m\frac{{v}^{2}}{R}$，速度减小，弹力变大，故C错误．
D、若v由$\sqrt{gR}$增大，细管对小球的弹力方向向下，根据牛顿第二定律得，$mg+F=m\frac{{v}^{2}}{R}$，速度增大，弹力变大，故D正确．
故选：D．

点评 小球在圆管中运动类型与轻杆模型相似，属于有支撑物的类型，小球到达最高点临界速度为零．