Question

5．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，且与同步卫星绕行方向相同，已知同步卫星的轨道半径为R，B卫星的轨道半径为4R，某时刻A、B卫星转到同一半径上，求：
（1）B卫星的周期；
（2）从图示时刻起A、B两卫星经多长时间第一次相距最近．

Answer 1

分析 （1）研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期．
（2）卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，当卫星B转过的角度与卫星A转过的角度之差等于2π时，卫星再一次相距最近．

解答 解：（1）设地球质量为M，B卫星质量为m，根据万有引力和牛顿运动定律，有：
G$\frac{Mm}{（4R）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{B}^{2}}$×4R
而地球的同步卫星A，设A卫星质量为m′，则有：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′$\frac{4{π}^{2}R}{{T}_{A}^{2}}$
联立得：T_B=8T_A=8天．
（2）设经时间t，A卫星追上B卫星，（$\frac{2π}{{T}_{A}}-\frac{2π}{{T}_{B}}$）t=2π   
解得：t=$\frac{8}{7}$天  
答：（1）B卫星的周期8天；
（2）从图示时刻起经$\frac{8}{7}$天时间A、B两卫星第一次相距最近．

点评 本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．