Question

17．把一钢球系在一根弹性绳的一端，绳的另一端固定在天花板上，先把钢球托起（如图所示），然后放手．若弹性绳的伸长始终在弹性限度内，关于钢球的加速度a、速度v随时间t变化的图象，下列说法正确的是（　　）

• A．
     如图为a-t图象
• B．
    如图为a-t图象
• C．
    如图为v-t图象
• D．
    如图为v-t图象

Answer 1

分析 明确小球的运动过程，分析小球在过程中受力情况以及合力的变化情况，从而根据牛顿第二定律分析加速度的变化，再根据加速度和速度之间的关系分析速度的变化情况．

解答 解：将小球由静止释放后由于绳子处于松弛状态，故小球仅受重力，故小球的加速度a=g，故a-t图象是一条水平的直线．
小球的速度v=gt，由于速度图象的斜率等于物体的加速度，故v-t图象是过坐标原点的一条直线．
绳子张紧后绳子的弹力F=kx，其中x为绳子的形变量
故小球的加速度a=$\frac{mg-kx}{m}$=g-$\frac{kx}{m}$，故随x的增大，物体的加速度a逐渐减小．但速度逐渐增大；故v-t图象的斜率逐渐减小．
当弹力等于重力时物体的加速度a=0，速度达到最大．
此后弹力大于重力，故小球所受合力方向竖直向上．加速度a=$\frac{kx}{m}$-g，随x增大物体的加速度逐渐增大，方向竖直向上．由于速度方向向下，故物体做加速度逐渐增大的变减速运动．
当物体的速度为0后物体开始向上做加速度逐渐减小的变加速运动，此过程中速度方向向上，加速度方向也向上．当弹力等于重力后物体做加速度逐渐增大的变减速运动，它的速度方向向上，加速度方向方向向下．当弹性绳恢复原长后速度向上，加速度a=g，即物体做竖直上抛运动．
综上所述A为v-t图象，B为a-t图象．
故选：B．

点评 本题为牛顿第二定律中加速度变化类的题目，解此类题目时不能急躁，要平心静气的进行详细的过程分析，明确力、加速度以及速度的变化规律和相互间的关系即可顺利求解．