Question

20．在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长为L=1.25cm，若小球在平抛运动过程中的几个位置如图中的a、b、c、d所示．（g取9.8m/s²） 
（1）小球平抛的初速度v₀的数值为1.4 m/s．
（2）在图中找出小球的抛出点，画出小球的运动轨迹和以抛出点为坐标原点的x、y坐标轴．抛出点O在a点左侧4L处（以L表示），a点上方$\frac{1}{2}L$处（以L表示）．

Answer 1

分析 （1）在竖直方向上，根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求出小球平抛运动的初速度．
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出b点的竖直分速度，结合速度时间公式求出抛出点到b点的时间，根据运动学公式求出抛出点到b点的水平位移和竖直位移，从而得出抛出点的位置坐标．

解答 解：（1）根据△y=4L=gT²得，T=$\sqrt{\frac{4L}{g}}$，
则初速度${v}_{0}=\frac{8L}{T}=4\sqrt{gL}$=$4×\sqrt{9.8×1.25×1{0}^{-2}}$m/s=1.4m/s．
（2）b点的竖直分速度${v}_{yb}=\frac{12L}{2T}$=$3\sqrt{gL}$，
从抛出点到b点的时间$t=\frac{{v}_{yb}}{g}=\frac{3\sqrt{gL}}{g}=3\sqrt{\frac{L}{g}}$，抛出点到b点的水平位移${x}_{b}={v}_{0}t=4\sqrt{gL}×3\sqrt{\frac{L}{g}}=12L$，则抛出点在a点左侧x=12L-8L=4L，
抛出点到b点的竖直位移${y}_{b}=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}g×9×\frac{L}{g}=\frac{9}{2}L$，则抛出点在a点上侧y=$\frac{9}{2}L-4L=\frac{1}{2}L$．
故答案为：（1）1.4，（2）4L，$\frac{L}{2}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，难度不大．