Question

如图所示，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度为h，C点的高度为2h，一滑块从A点以初速度v分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出．
（1）求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离x_C和x_D；
（2）为实现x_C＞x_D，v应满足什么条件？
（3）如果滑块的初速度一定，要使它从最高点抛出后的水平射程最大，则h′应为多大？此时的水平射程为多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）滑块离开C和D后，做平抛运动，由平抛运动的规律可以求的水平的位移；
（2）根据（1）中求得s_C和s_D的大小的表达式，根据题意分析可以得出，v应满足的条件．
（3）根据（1）中求得的水平位移，应用数学知识求出水平位移的最大条件，并求出最大水平位移．
解答：解：（1）设抛出点高度为y，根据机械能守恒mv²=mv²+mgy，
所以平抛的初速度为 v=，
平抛后物体在竖直方向上做自由落体运动，
所以落地时间t满足 y=gt²，
所以 t=，
落地点离抛出点的水平距离s=vt=，
分别以y=2h和y=h代入得：
 s_C=，
 s_D=，
（2）由题意知，要使s_C＜s_D，
也就是要有2（v²-4gh）＜v²-2gh，
所以v²＜6gh，
又滑块必须能到达C点，
即 v_C²=v²-4gh，
所以 v²＞4gh，
因此初速度应满足＜v＜．
（3）由（1）可知，落地点离抛出点的水平距离：
s=vt===，
当y=，即h′=时，滑块的水平射程最大，为s_max=；
答：（1）滑块落到水平面时，落点与E点间的距离 s_C=，s_D=；
（2）初速度应满足＜v＜．
（3）当h′=时，滑块的水平射程最大为．
点评：整个过程中，物体的机械能守恒，离开C和D后物体做平抛运动，根据平抛运动的规律分析可以得出结论．