题目内容
（08年莆田一中段考）（13分）如图所示，一块质量为M，长为L的均质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的小物体（可视为质点），物体上连接一根很长的轻质细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮。某人以恒定的速率v向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，而板的右端尚未到达桌边定滑轮处，求：
（1）物体刚到达板中点时板的位移。
（2）若板与桌面之间有摩擦力，为使物体能到达板的右端，木板未达到滑轮处，板与桌面之间的动摩擦因数的范围。
（3）若板与桌面之间的摩擦因数取（2）中的最小值，在物体从板的左端运动到右端的过程中，人对绳的力做的功。（忽略滑轮处的摩擦）
解析：（1）根据位移关系
①，且
，
因
，所以
②，
解①②得，
，
，由
，
而
得
，
即物体刚到达板中点时板的位移为
。
（2）根据位移关系
，
得
，
，由
，
得，
，故板与桌面之间的动摩擦因数
。
（3）根据
，
人对绳的力做的功为2
。
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，B与地面间的动摩擦因数为
，且
，求x的表达式。