Question

（08年莆田一中段考）（13分）如图所示，质量分别为3m、2m、m的三个小球A、B、C用两根长为L的轻绳相连，置于倾角为30°、高为L的固定光滑斜面上，A球恰能从斜面顶端外竖直落下，弧形挡板使小球只能竖直向下运动，碰撞过程中没有动能损失，小球落地后均不再反弹，由静止开始释放它们，不计所有摩擦，求：

（1）A球刚要落地时的速度大小；

（2）C球刚要落地时的速度大小；

（3）在B球运动过程中，两绳对B球做的总功为多少？

Answer 1

解析：（1）在A球未落地前，A、B、C组成的系统机械能守恒，设A球刚要落地时系统的速度大小为v₁，则 ，（2分）

 

又， 

 

代入数据并解得，

 

（2）在A球落地后，B球未落地前，B、C组成的系统机械能守恒，设B球刚要落地时系统的速度大小为v₂，则，

又  

代入数据并解得，

 

在B球落地后，C球未落地前，C球在下落过程中机械能守恒，设C球刚要落地时系统的速度大小为v₃，则 ， 又，

 

代入数据得，

 

（3）在B球下落过程中，重力和绳的拉力做功，设两绳做的总功为W，根据动能定理可得：

 

 

 

代入数据解得，