Question

如图xy平面位于竖直平面内，x轴上方和下方有理想边界的匀强电场，x轴负向和OC之间所辖区域内有匀强磁场B，其中OC与y轴负向成60°夹角．一带电小球电量为+q，质量为m，电场强度为mg/q，自y轴正向H处由静止释放，求
（1）电子第二次通过x轴的位置坐标？
（2）小球第一次返回第一象限时最大高度是多少？

Answer 1

分析：（1）球在x轴上方向下运动时重力与电场力的功等于小球动能的增加量，求出速度；小球在x轴下方时，电场力与重力是一对平衡力，小球只在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，画出运动的轨迹，求出轨迹的半径；小球离开磁场后做匀速直线运动，最后求出小球第二次通过x轴的位置坐标；
（2）小球第一次返回第一象限后在竖直方向上做加速度为2g的匀减速直线运动，当竖直方向的分速度减为0时上升的位置最高．

解答：解：由已知得  电场力Eq=mg
（1）小球在x轴上方向下运动时：mgH+qEH=

1

2

m

v

2 0

，得v0=2

gH

小球在x轴下方时，电场力与重力是一对平衡力，小球只在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，运动的轨迹如图：
由Bqv0=

m v 2 0

R

 
得R=

mv0

qB

=

2m gH

qB

如图：小球运动120°到A后，在电场和重力场中匀速直线运动，轨迹沿AD，O′D=2R．     
故：小球第二次通过x轴时OD=3R=

6m gH

Bq

   即位置坐标为（

6m gH

Bq

，0）
（2）进入第一象限时：v_y=v₀sin30°=

gH

小球在竖直方向上做加速度为2g的匀减速直线运动，当竖直方向的分速度减为0时上升的位置最高．
由v_t²-v₀²=2as得：h=

v 2 y

4g

=

H

4

       
即小球第一次返回第一象限时最大高度是

H

4

答：（1）电子第二次通过x轴的位置坐标（

6m gH

Bq

，0）；
（2）小球第一次返回第一象限时最大高度是

H

4

．

点评：该题中的带电小球在两种不同的复合场中做不同的运动，正确对小球进行受力分析，确定小球的运动特点和运动的轨迹是解题的关键．