Question

[物理--选修3-4]
（1）如图1所示为xy平面内沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图象，波速为1cm/s，此时P点沿-y轴方向运动，关于图上x=0.3cm处的Q点的说法正确的是

C

A．t=0时，速度方向沿-y轴方向
B．t=0.1s时，速度最大
C．t=0.1s时，加速度方向沿-y轴方向
D．t=0.3s时，加速度为零
（2）一半径为R的

1

4

球体放置在水平面上，球体由折射率为

3

的透明材料制成．现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从球体竖直表面射出，如图所示．已知入射光线与桌面的距离为

3 R

2

．求出射角θ．

Answer 1

分析：（1）现根据波的图象得出波长，再由公式T=

λ

v

求出周期．由零时刻P的运动方向来判断零时刻Q的运动方向．再比较时间和周期的关系，根据简谐运动的对称性，判断0.1s、0.3s时刻Q的位置．根据Q的位置进一步判断速度和加速度．
（2）作出光路图，找出几何关系，根据折射定律求解．

解答：解：（1）根据图象可知该波的波长为0.4cm．
根据公式T=

λ

v

，则该波的周期T=

0.4cm

1cm/s

=0.4s．
又因为t=0时刻时P点沿-y轴方向运动，所以该波向-x方向传播．
故t=0时，Q点向+y轴方向运动．故A错误．
t=0.1s时，即经过了

1

4

T，Q点从平衡位置向上运动到了最高点，此时速度为零．故B错．
t=0.1s时，Q点从平衡位置运动到了最高点，此时受回复力向下，即-y轴方向，故加速度方向沿-y轴方向．故C正确．
t=0.3s时，即经过了

3

4

T，此时Q点运动到了向下的最大位移处，所受的回复力向上最大，故加速度向上最大．故D错．
故答案为C．
（2）设入射光线与1/4球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线．因此，图中的角α为入射角．过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B．依题意，∠COB=α．又由△OBC知
sinα=

3

2

    …①
设光线在C点的折射角为β，由折射定律得

sinα

sinβ

=

3

…②
由①②式得β=30°
由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ（见图）为30°．由折射定律得

sinγ

sinθ

=

1

3

因此  sinθ=

3

2

，解得θ=60°

点评：（1）根据P点的振动方向判断Q点的振动方向是突破口，还要清楚简谐运动的对称性．
（2）能正确的作出光路图，找出几何关系是解决几何光学问题的关键．