题目内容
【题目】如图所示，半径为r=20cm的光滑半圆轨道AC竖直固定在光滑水平桌面上，在桌面上用挡板把a、b两个物体之间的弹簧压缩一定的距离（a、b与弹簧并不挂接），然后同时释放两侧的挡板，两物体到达A点和B点时已和弹簧分离，结果物体a恰好通过最高点C，物体b落到水平地面上的射程和桌子离地的高度相等，均为50cm。已知物体b的质量mb=2kg，g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A.弹簧的最大弹性势能为
B.
C.若单独释放左侧的挡板，物体a通过c点时，对轨道的压力大小为25N
D.若单独释放右侧的挡板，物体b平抛的射程为
【答案】AC
【解析】
AB.同时释放两侧的挡板，物体a恰好通过最高点C，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mag=ma
代入数据解得：vC=
m/s
a从A到C的过程，由动能定理得：
代入数据可得：
。物体b做平抛运动，有：
h=vBt
解得：
弹簧释放物体a、b的过程中，系统的动量守恒，能量也守恒，取水平向左为正方向，则：
mavA-mbvB=0
Ep=
mavA2+mbvB2
解得：ma=1kg，Ep=7.5J。故A正确，B错误。
C．若单独释放左侧的挡板，设物体通过C点的速度为vC′．由能量守恒定律得：
Ep=mavC′2+2magr
a在C点时，由牛顿第二定律得：N+mag=ma
解得：vC′=
m/s，N=25N
由牛顿第三定律知物体a对对轨道的压力大小为25N。故C正确。
D．若单独释放右侧的挡板，设物体b离开弹簧时的速度为vB′，由能量守恒定律得：
Ep=mbvB′2．b做平抛运动时有：
x=vB′t
解得：vB′=
，x=
m。故D错误。
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