题目内容
如图所示，在空间中有一坐标系oxy，其第一象限中充满着两个方向不同的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ．直线OP是它们的边界．区域Ⅰ中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内，区域Ⅱ中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，边界上的P点坐标为（3L，3L）．一质量为m，电荷量为+q的粒子从P点平行于y轴正方向以速度v=
射入区域Ⅰ，经区域Ⅰ偏转后进入区域Ⅱ（忽略粒子重力），求：（1）粒子在Ⅰ和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径之比；
（2）粒子在磁场中运动的总时间及离开磁场的位置坐标．
【答案】分析：（1）带电粒子射入磁场中，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律和向心力公式求半径，并得到半径之比；
（2）由圆周运动知识得到周期公式T=
，粒子在区域Ⅰ中转过的圆心角为θ1=
，粒子在区域Ⅰ中运动的时间为
，粒子在区域Ⅱ中转过的圆心角为
，粒子在区域Ⅱ中运动的时间为
．即可求得总时间．
将v=
代入半径公式R=
，得到粒子在两个磁场中圆周运动的半径，由几何关系求出粒子离开磁场的位置坐标．
解答：解：（1）带电粒子射入磁场中，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得
qvB=m
①
解得 R=
②
所以，粒子在Ⅰ和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径分别为：R1=
，R2=
③
解得
=
④
（2）粒子在磁场中圆周运动的周期为T=
⑤
可得
，
⑥
粒子在区域Ⅰ中转过的圆心角为θ1=
⑦
粒子在区域Ⅰ中运动的时间为
⑧
解得
⑨
粒子在区域Ⅱ中转过的圆心角为
⑩
粒子在区域Ⅱ中运动的时间为
（11）
解得
（12）
所以t=t1+t2=
（13）
将速度v=
代入得
R1=L，R2=2L （14）
由几何关系得
，
（15）
粒子离开磁场的横坐标为x=
=4L （16）
粒子离开磁场的位置坐标（4L，0）（17）
答：（1）粒子在Ⅰ和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径之比是1：2；
（2）粒子在磁场中运动的总时间是
，离开磁场的位置坐标是（4L，0）．
点评：本题是粒子在磁场中匀速圆周运动的问题．在磁场中圆周运动常用方法是画轨迹，由几何知识求半径．
（2）由圆周运动知识得到周期公式T=
，粒子在区域Ⅰ中转过的圆心角为θ1=
，粒子在区域Ⅰ中运动的时间为
，粒子在区域Ⅱ中转过的圆心角为
，粒子在区域Ⅱ中运动的时间为
．即可求得总时间．将v=
代入半径公式R=
，得到粒子在两个磁场中圆周运动的半径，由几何关系求出粒子离开磁场的位置坐标．解答：解：（1）带电粒子射入磁场中，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得
qvB=m
①解得 R=
②所以，粒子在Ⅰ和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径分别为：R1=
，R2=
③解得
=
④（2）粒子在磁场中圆周运动的周期为T=
⑤可得
，
⑥粒子在区域Ⅰ中转过的圆心角为θ1=
⑦粒子在区域Ⅰ中运动的时间为
⑧解得
⑨粒子在区域Ⅱ中转过的圆心角为
⑩粒子在区域Ⅱ中运动的时间为
（11）解得
（12）所以t=t1+t2=
（13）将速度v=
代入得R1=L，R2=2L （14）
由几何关系得
，
（15）粒子离开磁场的横坐标为x=
=4L （16）粒子离开磁场的位置坐标（4L，0）（17）
答：（1）粒子在Ⅰ和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径之比是1：2；
（2）粒子在磁场中运动的总时间是
，离开磁场的位置坐标是（4L，0）．点评：本题是粒子在磁场中匀速圆周运动的问题．在磁场中圆周运动常用方法是画轨迹，由几何知识求半径．
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，其第一象限中充满着两个方向不同的匀强磁场区域I和Ⅱ。直线
是它们的边界。区域I中的磁感应强度为
，方向垂直纸面向内，区域Ⅱ中的磁感应强度为
，方向垂直纸面向外，边界上的
点坐标为(
，
，电荷量为
的粒子从
轴正方向以速度
射入区域I，经区域I偏转后进入区域Ⅱ(忽略粒子重力)，求：
射入区域I，经区域I偏转后进入区域II（忽略粒子重力），求：
射入区域I，经区域I偏转后进入区域II（忽略粒子重力），求：
射入区域I，经区域I偏转后进入区域II（忽略粒子重力），求：