题目内容
【题目】如图甲所示，两平行金属板的板长l=0.20m，板间距d=6.0×10－2m，在金属板右侧有一范围足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为MN，与金属板垂直。金属板的下极板接地，上极板的电压U随时间变化的图线如图乙所示，匀强磁场的磁感应强度B=1.0×10－2T。现有带正电的粒子以v0=5.0×105m/s的速度沿两板间的中线OO连续进入电场，经电场后射入磁场。已知带电粒子的比荷
＝108C/kg，粒子的重力忽略不计，假设在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变，不计粒子间的作用（计算中取tan15°=
）。
(1)求t＝0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离；
(2)求t＝0.30s时刻进入的粒子，在磁场中运动的时间；
(3)以上装置不变，t＝0.10s时刻α粒子和质子以相同的初速度同时射入电场，再经边界MN射入磁场，求α粒子与质子在磁场中运动的圆弧所对的弦长之比。
【答案】(1)1.0m；(2)
；(3)
【解析】
(1)t＝0时，u＝0，带电粒子在极板间不偏转，水平射入磁场
解得
粒子经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离
(2)带电粒子在匀强电场中水平方向的速度v0＝5.0×105m/s
竖直方向的速度为
所以进入磁场时速度与初速度方向的夹角为α，如图所示
解得
由几何关系可知，带电粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为
，设带电粒子在磁场中运动的时间为
，所以
(3)设带电粒子射入磁场时的速度为v，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，根据洛伦兹力提供向心力的
设进入磁场时带电粒子速度的方向与初速度的方向的夹角为
，则
由几何关系可知，带电粒子在磁场中的圆弧所对的弦长
解得
从上式可知，α粒子与质子在磁场中运动的圆弧所对的弦长之比
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