题目内容
如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP水平放置．MO间接有阻值为R的电阻．导轨相距为d，有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B．质量为m，长为L的导体棒CD的电阻为r，垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于MN的恒力F向右拉动CD棒．CD棒受恒定的摩擦阻力f．已知F＞f，L＞d，求：（1）CD棒运动的最大速度是多少？
（2）当CD棒达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少？
（3）若在CD棒达到最大速度后的某一时刻撤去恒力F，当CD棒滑行S过程中流过电阻R的电量是多少？
分析：（1）导体棒CD在恒定拉力F作用下先做加速度变小的加速运动，后做匀速运动，速度达到最大．推导出安培力与速度的关系式，由力平衡条件求出CD棒的最大速度．
（2）由E=Bdvm和欧姆定律求出电路中电流，由公式P=I2R求出电阻R消耗的电功率．
（3）当CD棒滑行S过程中，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式q=It求解CD棒滑行S过程中流过电阻R的电量．
（2）由E=Bdvm和欧姆定律求出电路中电流，由公式P=I2R求出电阻R消耗的电功率．
（3）当CD棒滑行S过程中，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式q=It求解CD棒滑行S过程中流过电阻R的电量．
解答：解：（1）以金属棒为研究对象，
当CD棒受力：F=FA+f 时，CD棒速度最大，
即：F=BId+f=
+f
解得：vm=
（2）CD棒产生的感应电动势为：E=Bdvm=
回路中产生的感应电流为：I=
=
则R中消耗的电功率为：PR=I2R=
（3）当CD棒滑行S过程中流过电阻R的电量为：
q=
=
=
答：（1）CD棒运动的最大速度是
．
（2）当CD棒达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是
．
（3）若在CD棒达到最大速度后的某一时刻撤去恒力F，当CD棒滑行S过程中流过电阻R的电量是
．
当CD棒受力：F=FA+f 时，CD棒速度最大，
即：F=BId+f=
| B2d2vm | ||
R+
|
解得：vm=
| (F-f)(RL+dr) |
| B2d2L |
（2）CD棒产生的感应电动势为：E=Bdvm=
| (F-f)(LR+dr) |
| BdL |
回路中产生的感应电流为：I=
| E | ||
R+
|
| F-f |
| Bd |
则R中消耗的电功率为：PR=I2R=
| (F-f)2R |
| B2d2 |
（3）当CD棒滑行S过程中流过电阻R的电量为：
q=
| △φ |
| R总 |
| BSd | ||
R+
|
| BSLd |
| LR+dr |
答：（1）CD棒运动的最大速度是
| (F-f)(RL+dr) |
| B2d2L |
（2）当CD棒达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是
| (F-f)2R |
| B2d2 |
（3）若在CD棒达到最大速度后的某一时刻撤去恒力F，当CD棒滑行S过程中流过电阻R的电量是
| BSLd |
| LR+dr |
点评：本题是电磁感应中动态变化分析问题，导体CD的运动情况与汽车起动类似，关键抓住匀速运动时受力平衡，会推导安培力和感应电荷量表达式．
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