Question

如图所示，虚线MN为电场、磁场的分界线，匀强电场E=10³V/m，方向竖直向上，电场线与边界线MN成45°角，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度B=1T，在电场中有一点A，A点到边界线MN的垂直距离AO=10cm，将比荷为

2

×104C/kg的带负电粒子从A处由静止释放（电场、磁场范围足够大，粒子所受重力不计）．求：
（1）粒子第一次进入磁场时的速度大小；
（2）粒子从释放到下一次进入到电场区域所需要的时间；
（3）粒子第二次进、出磁场处两点间的距离．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求解粒子第一次进入磁场时的速度大小；
（2）先求出粒子在电场中匀加速直线运动的时间，由牛顿第二定律和速度公式结合求解；粒子在磁场中转过

3

4

周，运动时间为

3

4

T，求得周期T，即求出在磁场中运动时间，从而得到总时间；
（3）画出轨迹，根据几何知识求解粒子第二次进、出磁场处两点间的距离．

解答：解：（1）粒子在电场中做初速度为0的匀加速直线运动，设粒子的质量为m，带电量为q，进入磁场时的速度为v，
则：

2

qEl_AO=

1

2

mv2
代入数据解得：v=2×10³m/s
（2）设粒子在进入磁场前匀加速运动的时间为t₁，在磁场中做匀速圆周运动的时间为t₂，
则 t₁=

v

a

，a=

Eq

m

得 t₁=

mv

qB

=

2

4

×10-4s
周期T=

2πm

qB

，则t₂=

3

4

T=

3 2 π

4

×10-4s
所以总时间为 t_总=t₁+t₂=

2

（1+

3π

4

）×10^-4s        
（3）如图所示，粒子在电场中做类平抛运动，设粒子第二次进入磁场时的速度为V，速度方向与水平方向间的夹角为α，与分界线间的夹角为θ，则有：
tanα=2
θ=α-45°                            
V=

v

cosα

=

5

v                   
半径R=

mV

qB

=

10

10

m                   
粒子第二次进、出磁场处两点间的距离
l=2Rsinθ=2Rsin（α-45°）
 解得，l=0.2m
答：
（1）粒子第一次进入磁场时的速度大小是2×10³m/s；
（2）粒子从释放到下一次进入到电场区域所需要的时间是

2

（1+

3π

4

）×10^-4s；
（3）粒子第二次进、出磁场处两点间的距离是0.2m．

点评：本题的解题关键是画出磁场中的轨迹，根据几何知识求出距离与半径，确定轨迹的圆心角，计算时间与周期的关系．