Question

【题目】一简谐横波以4m/s的波速沿水平绳向x轴正方向传播，绳上两质点M、N的平衡位置相距个波长。已知t=0时刻的波形如图所示，此时质点M的位移为0.02m，经时间t1（小于一个周期），质点M对平衡位置的位移为-0.02m，且振动速度方向向上。

(1)写出M点的简谐振动方程；

(2)求时间t1；

(3)求t1时刻N点对平衡位置的位移。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)0.5s；(3)

【解析】

(1)由波形图象知，波长为

λ=4m…①

又波长、波速和周期关系为

…②

联立以上两式并代入v=4m/s得该波的周期为

T=1s

因为，A=0.04m，由已知条件知从t=0时刻起，质点M做简谐振动的位移表达式为

当t=0时刻y=0.02m，则

则

…③

(2)经时间t1（小于一个周期），M点的位移为-0.02m，运动方向向上。
即

解得

…④

(3)由于N点在M点右侧波长处，所以N点的振动滞后个周期，其振动方程为

…⑤

当时