题目内容
18．
如图所示，固定在竖直平面内的光滑$\frac{3}{4}$圆弧轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道最高点，AC为圆弧的一条水平直径，AE为水平面．现使小球自A点正上方O点处由静止释放，小球从A点进入圆轨道后能通过轨道最高点D．则（ ）| A． | 小球通过D点时速度可能为零 | |
| B． | 小球通过D点后，一定会落到水平面AE上 | |
| C． | 小球通过D点后，可能会再次落回到圆轨道上 | |
| D． | O点距A点的高度至少应为$\frac{5}{2}R$ |
分析 若小球恰能到达D点，知小球到达D点时对轨道的压力为0，重力提供向心力，mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，求出D点的速度，小球离开D点做平抛运动，高度决定时间，根据时间和D点的速度求出水平距离，然后比较此最小距离与R的大小，判断落点．
解答 解：A、小球在最高点受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
其中N≥0
故v≥$\sqrt{gR}$，故A错误；
B、C、如果小球恰能通过最高点D，知小球到达D点时对轨道的压力为0，重力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$
小球离开D点后做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式，有：
竖直分运动：R=$\frac{1}{2}$gt2
水平分运动：s=vt
解得：t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
s=vt=$\sqrt{2}$R
落点与O点的水平距离为：S=$\sqrt{2}$R＞R．
所以小球一定会落到水平面AE上，故C错误，B正确；
D、设初始位置高度为h，小球运动过程中机械能守恒，根据守恒定律，有：
mgh=mgR+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
由于v≥$\sqrt{gR}$
故得：h≥1.5R，故D错误；
故选：B．
点评 本题关键明确小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒；同时要明确最高点的最小速度对应着重力提供向心力的临界状态．
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13．
如图所示，在四分之一的圆弧腔内存在径向的电场，且与圆心等距离处电场强度大小相等，M和N两端均有带小孔的挡板，且两个小孔到圆心距离相等．不同的带电粒子以不同的速度从M孔垂直挡板射入，则关于从N孔射出的粒子，下列说法正确的是（ ）
如图所示，在四分之一的圆弧腔内存在径向的电场，且与圆心等距离处电场强度大小相等，M和N两端均有带小孔的挡板，且两个小孔到圆心距离相等．不同的带电粒子以不同的速度从M孔垂直挡板射入，则关于从N孔射出的粒子，下列说法正确的是（ ）| A． | 都带正电 | B． | 速度相同 | ||
| C． | 若速度相同，则比荷相同 | D． | 若电荷量相等．则动能相等 |
3．
在光滑绝缘的水平台面上，存在有平行于水平面向右的匀强电场，电场强度为E．水平台面上放置两个静止的小球A和B（均可看作质点），两小球质量均为m，带正电的A球电荷量为Q，B球不带电，A、B连线与电场线平行．开始时两球相距L，在电场力作用下，A球开始运动（此时为计时零点，即t=0），后与B球发生正碰，碰撞过程中A、B两球总动能无损失．若在各次碰撞过程中，A、B两球间均无电荷量转移，且不考虑两球碰撞时间及两球间的万有引力，则（ ）
在光滑绝缘的水平台面上，存在有平行于水平面向右的匀强电场，电场强度为E．水平台面上放置两个静止的小球A和B（均可看作质点），两小球质量均为m，带正电的A球电荷量为Q，B球不带电，A、B连线与电场线平行．开始时两球相距L，在电场力作用下，A球开始运动（此时为计时零点，即t=0），后与B球发生正碰，碰撞过程中A、B两球总动能无损失．若在各次碰撞过程中，A、B两球间均无电荷量转移，且不考虑两球碰撞时间及两球间的万有引力，则（ ）| A． | 第一次碰撞发生在$\sqrt{\frac{mL}{QE}}$时刻 | |
| B． | 第一次碰撞结束瞬间B球的速度大小为$\sqrt{\frac{QEL}{2m}}$ | |
| C． | 第二次碰撞发生在3$\sqrt{\frac{2mL}{QE}}$时刻 | |
| D． | 第二次碰撞结束瞬间A球的速度大小为$\sqrt{\frac{2QEL}{m}}$ |
10．
横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示．它们的竖直边长都是底边长的一半．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是a、b、c．下列判断正确的是（ ）
横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示．它们的竖直边长都是底边长的一半．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是a、b、c．下列判断正确的是（ ）| A． | 图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最长 | |
| B． | 图中三小球比较，落在c点的小球的初速度最大 | |
| C． | 图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快 | |
| D． | 小球抛出时初速度改变，落到两个斜面上的瞬时速度都可能与斜面垂直 |
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8．有一物体在高h处，以初速v0水平抛出，不计空气阻力，落地速度为v，落地的竖直分速度为vy，则物体的飞行时间不能用下面哪个式子表示（ ）
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