题目内容
如图所示，竖直平面内有光滑且不计电阻的两道金属导轨，宽都为L=1m，上方安装有一个阻值R=1Ω的定值电阻．两根质量都为m，电阻都为r=0.5Ω，完全相同的金属杆靠在导轨上，金属杆与导轨等宽且与导轨接触良好，虚线下方的区域内存在匀强磁场，磁感应强度B=1T．将金属杆l固定在磁场的上边缘，金属杆2从磁场边界上方 h=0.2m处由静止释放，进入磁场后恰作匀速运动，求：（1）金属杆的质量m为多大？
（2）将金属杆l仍然固定在磁场上边缘，金属杆2从磁场边界上方h=1.5m高处静止释放，经过一段时间后再次匀速，此过程整个回路中产生了0.05J的热量，则此过程流过电阻R的电量q为多少？
（3）金属杆2仍然从离开磁场边界h=1.5m高处静止释放，在进入磁场的同时静止释放金属杆1，两金属杆运动了一段时间后都开始了匀速运动，试求出金属杆1和金属杆2匀速运动时的速度分别是多少？（两个电动势分别为E1、E2不同的电源串联时，电路中总的电动势E=E1+E2）．
【答案】分析：（1）由机械能守恒可求得金属杆2进入磁场时的速度，而金属杆2做匀速直线运动，则由受力平衡可求得金属杆的质量；
（2）由动能定理杆下落的高度，再求得由法拉第电磁感应定律可求知产生的电量；
（3）分别对两杆进行受力分析，可知两杆的运动及受力情况；两杆均可看作电源，则由电路的规律可知电流表达式；当杆匀速运动时受力平衡，则可得出平衡关系，联立各式可求得匀速时的速度．
解答：解：（1）匀速时，
mg=FA=
…①
磁场外下落过程mgh=
…②
得m=0.1kg
（2）设流过电量q的过程中，
金属杆2在磁场中下落H
…③
由动能定理：
…④
由①③④得：q=0.05C
（3）因为h＜h，
所以金属杆1进入磁场后先加速，加速度向下
由于两金属杆流过电流相同，
所以FA相同
对金属杆1有mg-FA=ma1
对金属杆2有mg-FA=ma2
发现表达式相同，
所以两金属杆加速度a1和a2始终相同，
两金属杆速度差值也始终相同
设匀速时速度分别为v1、v2，有
v2-v1=
-0…⑤
又E=BLv1+BLv2
都匀速时，mg=FA=
…⑥
联立⑤⑥得
v2=
V1=
．
点评：本题中难点在于对于双电源的处理及通过分析明确两杆中电流相等、受安培力相等；总之此类问题应注意对过程及情景的分析，进而抓住关键点进行处理．
（2）由动能定理杆下落的高度，再求得由法拉第电磁感应定律可求知产生的电量；
（3）分别对两杆进行受力分析，可知两杆的运动及受力情况；两杆均可看作电源，则由电路的规律可知电流表达式；当杆匀速运动时受力平衡，则可得出平衡关系，联立各式可求得匀速时的速度．
解答：解：（1）匀速时，
mg=FA=
…①磁场外下落过程mgh=
…②得m=0.1kg
（2）设流过电量q的过程中，
金属杆2在磁场中下落H
…③由动能定理：
…④由①③④得：q=0.05C
（3）因为h＜h，
所以金属杆1进入磁场后先加速，加速度向下
由于两金属杆流过电流相同，
所以FA相同
对金属杆1有mg-FA=ma1
对金属杆2有mg-FA=ma2
发现表达式相同，
所以两金属杆加速度a1和a2始终相同，
两金属杆速度差值也始终相同
设匀速时速度分别为v1、v2，有
v2-v1=
-0…⑤又E=BLv1+BLv2
都匀速时，mg=FA=
…⑥联立⑤⑥得
v2=
V1=
．点评：本题中难点在于对于双电源的处理及通过分析明确两杆中电流相等、受安培力相等；总之此类问题应注意对过程及情景的分析，进而抓住关键点进行处理．
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| ||
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|
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