Question

13．小王学了平抛运动后，打算做实验探究平抛运动规律，他站在一个坡度为θ角斜坡的坡顶处，用自己发明的一个弹射装置，以初速度v₀=20m/s水平抛出一个石块时，经4s听到了石块刚好落到坡底的声音，求：斜坡的竖直高度，石块落地点到抛出点的水平距离，斜坡的长度，石块落到坡底的速度大小，以及斜坡的坡度θ角的大小？（取g=10m/s²，忽略一切阻力和声音传播所用的时间）

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合运动学公式和平行四边形定则进行求解．

解答 解：斜坡的竖直高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×16m=80m$，
石块落地点到抛出点的水平距离x=v₀t=20×4m=80m，
斜坡的长度s=$\sqrt{{h}^{2}+{x}^{2}}=\sqrt{6400+6400}m=80\sqrt{2}m$．
根据tan$α=\frac{h}{x}$=1，可知斜坡的坡度为45°．
落地的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+（gt）^{2}}=\sqrt{400+4{0}^{2}}m/s$=$20\sqrt{5}$m/s．
答：斜坡的竖直高度为80m，落地点与抛出点的水平距离为80m，斜坡的长度为80$\sqrt{2}$m，斜坡的坡度为45度，石块落到坡底的速度大小为$20\sqrt{5}m/s$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．