Question

2．如图所示，在一块薄圆木板的圆心处垂直于板插入一根大头针，将板浮于水面，观察者在水面附近恰好看不到浸在水中的大头针的针头C，已知圆木板直径为d，大头针OC长为h，则水的折射率表达式为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{4{h^2}+{d^2}}}}{d}$
• B． $\frac{{\sqrt{{h^2}+4{d^2}}}}{d}$
• C． $\frac{{\sqrt{4{h^2}+{d^2}}}}{4d}$
• D． $\frac{{\sqrt{{h^2}+4{d^2}}}}{4d}$

Answer 1

分析 观察者在水面上任何位置都刚好看不到水下的大头针，说明由针头射出的光线，恰好在水面与木塞的边缘处发生全反射，通过几何关系得到入射角的正弦值，即可得折射率．

解答 解：观察者在水面上各个方向都刚好看不到水下的大头针，说明由针头射出的光线，恰好在水面与木塞的边缘处发生全反射．
由题意作出光路图如图所示，这时入射角等于临界角，由几何关系可得
sinC=$\frac{\frac{1}{2}d}{\sqrt{{h}^{2}+（\frac{d}{2}）^{2}}}$=$\frac{d}{\sqrt{4{h}^{2}+{d}^{2}}}$
又sinC=$\frac{1}{n}$
由以上两式解得液体的折射率为
  n=$\frac{{\sqrt{4{h^2}+{d^2}}}}{d}$．
故选：A

点评 该题考查了光的全反射，解题的关键是利用几何关系，得知临界角的正弦值，解答此类问题一定要画出光路图，这样便于对问题的分析．