题目内容
4．
一半径为R的$\frac{1}{4}$球体放置在水平面上，球体由折射率为$\sqrt{3}$的透明材料制成．现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图8所示．已知入射光线与桌面的距离为$\frac{\sqrt{3}R}{2}$．求：（1）光线进入玻璃时的入射角
（2）光线进入玻璃时的折射角．
（3）光线射出材料后的折射角θ
分析 （1）由几何知识求光线进入玻璃时的入射角．
（2）由折射定律求光线进入玻璃时的折射角．
（3）当光从图示位置射入，经过二次折射后射出球体，由折射定律可求出射出光线的折射角．
解答 
解：（1）设入射光线与$\frac{1}{4}$球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线．因此，图中的角α为入射角．
过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B．
由几何关系有：∠COB=α．
又由△OBC知 sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，得：α=60°
（2）设光线在C点的折射角为β，由折射定律得：$\frac{sinα}{sinβ}$=n
由①②式得：β=30°
（3）由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ（见图）为30°．
由折射定律得：$\frac{sinθ}{sinγ}$=n
因此sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，得：θ=60°
答：（1）光线进入玻璃时的入射角是60°．
（2）光线进入玻璃时的折射角是30°．
（3）光线射出材料后的折射角θ是60°．
点评 光线从球体入射时，法线则是入射点与球心的连线；当光线射出时，法线则与界面垂直．因此两次使用折射定律可求出结果．
练习册系列答案
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7．水平抛出一个物体，经时间t后物体速度方向与水平方向夹角为θ，重力加速度为g，则平抛物体的初速度为（ ）
| A． | gtsinθ | B． | gtcosθ | C． | gttanθ | D． | $\frac{gt}{tanθ}$ |
8．
如图所示，可视为质点的物体，分别沿AB、DB从斜面顶端由静止下滑到底端，已知该物体与斜面AB、DB间的动摩擦因数相同．下列说法正确的是（ ）
如图所示，可视为质点的物体，分别沿AB、DB从斜面顶端由静止下滑到底端，已知该物体与斜面AB、DB间的动摩擦因数相同．下列说法正确的是（ ）| A． | 物体沿斜面DB滑动到底端时动能较大 | |
| B． | 物体沿两斜面滑动到底端时动能一样大 | |
| C． | 物体沿斜面DB滑动到底端过程中克服摩擦力做的功较少 | |
| D． | 物体沿两斜面滑动到底端过程中克服摩擦力做的功一样多 |
12．
一个小磁针挂在圆形大线圈的内部，磁针静止时与线圈在同一平面内．当大线圈中通以图示方向电流时，则（ ）
一个小磁针挂在圆形大线圈的内部，磁针静止时与线圈在同一平面内．当大线圈中通以图示方向电流时，则（ ）| A． | 小磁针所在位置处的磁场方向为水平向右 | |
| B． | 小磁针所在位置处的磁场方向为垂直纸面向外 | |
| C． | 小磁针的N极向纸面里转 | |
| D． | 小磁针的N极向纸面外转 |
如图甲中所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．有一束正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．试求要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值．
如图所示，一木板B放在水平地面上，木块A放在B的上面，A的右端通过水平轻质弹簧秤固定在直立的墙壁上，用力F=17N向左拉动B，使它向右匀速运动，这时弹簧秤的读数恒为F0=8N，已知A、B两物体的质量分别为mA=4kg，mB=5kg，g=10N/kg，求：
14．
如图所示，一细绳的上端固定在天花板上靠近墙壁的O点，下端拴一小球，L点是小球下垂时的平衡位置，Q点代表一固定在墙上的细长钉子，位于OL直线上，N点在Q点正上方，且QN=QL，M点与Q点等高．现将小球从竖直位置（保持绳绷直）拉开到与N等高的P点，释放后任其向L摆动，运动过程中空气阻力可忽略不计，小球到达L后．因细绳被长钉挡住，将开始沿以Q为中心的圆弧继续运动，在此以后（ ）
如图所示，一细绳的上端固定在天花板上靠近墙壁的O点，下端拴一小球，L点是小球下垂时的平衡位置，Q点代表一固定在墙上的细长钉子，位于OL直线上，N点在Q点正上方，且QN=QL，M点与Q点等高．现将小球从竖直位置（保持绳绷直）拉开到与N等高的P点，释放后任其向L摆动，运动过程中空气阻力可忽略不计，小球到达L后．因细绳被长钉挡住，将开始沿以Q为中心的圆弧继续运动，在此以后（ ）| A． | 小球向右摆到M点，然后就摆回来 | |
| B． | 小球沿圆弧摆到N点，然后竖直下落 | |
| C． | 小球将绕Q点旋转，直至细绳完全缠绕在钉子上为止 | |
| D． | 以上说法都不正确 |