Question

19．如图，电路中①、②、③处可以接小灯泡、电流表或电压表（均为理想电表）三种元器件．电源电动势E、内阻r均保持不变．定值电阻R₁：R₂：R₃：R₄=4：3：2：1，小灯泡电阻R_L=R₁，R₁＞r，电路中有电流通过．下列说法中正确的是（　　）

• A． 当①接电流表、②接电压表、③接小灯泡时，外电路总电阻最小
• B． 当①接小灯泡、②接电流表、③接电压表时，外电路总电阻最大
• C． 当①接小灯泡、②接电压表、③接电流表时，路端电压最大
• D． 当①接电流表、②接电压表、③接小灯泡时，电源输出功率最大

Answer 1

分析 根据P=EI，即总电流最大，根据电路结构分析怎么接，总电阻最小．外电阻越大，总电阻越大，总电流越小，内电压越小，外电压越大．所以当外电阻最大时，路端电压最大．当外电阻等于内电阻时，电源的输出功率最大．所以要想输出功率最大，要使外电阻接近于内阻．

解答 解：A、要总电阻要最小，内阻是一定的，所以外阻要最小．那么如何接外阻小呢，1接小灯的话，外阻最小也为2R₁=8R₄，比较大，所以要接电流表，2接小灯的话，3接电压表开路，则小灯和R₃并联再与R₄串联再与R₂并联，最后于R₁串联，最后计算外阻为（4+$\frac{21}{16}$）×R₄，3接小灯，2接电压表开路，则R₃R₄串联，与R_L、R₂并联最后与R₁串联，最后计算外阻为（4+$\frac{12}{11}$）×R₄最小，故A正确；
B、外阻要最大，这样1要接小灯，如果3接电流表，则R₂、R₃、R₄被短接，R_外=R_L+R₁=2R₁=8R₄，如果②接电流表，则R₃短接，R₄与R₂并联，R_外=R_L+R₁+$\frac{{R}_{4}{R}_{2}}{{R}_{4}+{R}_{2}}$=（8+$\frac{3}{4}$）×R₄，为最大，故B正确．
C、要路端电压最大，就要外阻越大越好，这样应该①接电压表，这样整个电路断路，路端电压等于电动势．故C错误．
D、当R_外=r时，输出功率最大，但是R₁＞r，从上面可以看出，最小的外阻也大于r，所以要输出功率最大，只有外阻接近r才行，所以还是选择最小的外阻，可以看到还应该是①接电流表，②接电压表，③接小灯．故D正确．
故选：ABD．

点评 解决本题的关键根据闭合电路欧姆定律，知道何时电源总功率最大、输出功率最大、路端电压最大、电源效率最大．以及熟练运用串并联电路的特点，求出不同情况下的总电阻．