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7．2012年11月，“歼-15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上成功起降，标志着中国航母元年的到来．假设某航母的飞行跑道长L=160m，舰载机发动机产生的最大加速度a=5m/s2，舰载机所需的起飞速度为v=50m/s．舰载机在航母跑道上起飞的过程可以简化为匀加速直线运动．
（1）若航母静止，
①请通过计算判断，舰载机能否靠自身的发动机从舰上起飞？
②为了使舰载机安全起飞，弹射装置给舰载机的初速度至少为多大？
（2）若航母沿舰载机起飞的方向以某一速度匀速航行，为了使舰载机安全起飞，航母匀速运动的速度至少为多大？

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式，求出舰载机从舰上起飞的速度，从而进行判断．
通过起飞速度、加速度和位移求出弹射装置给舰载机的初速度．
（2）结合匀变速直线运动的速度位移公式，抓住位移关系，求出航母匀速运动的最小速度．

解答 解：（1）（a）航母静止时，飞机靠发动机加速，加速度a=5m/s2，初速度为v0=0，位移L=160m，末速度为v1，由运动学公式得：
${{v}_{1}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2aL$．
解得v1=40m/s＜50m/s，故舰载机不能靠自身发动机从舰上起飞．
（b）弹射装置给舰载机的初速度为v2，起飞的速度为v=50m/s，由运动学公式得：${v}^{2}-{{v}_{2}}^{2}=2aL$
解得：v2=30m/s．
故弹射装置给舰载机的初速度至少为30m/s．
（2）设舰载机起飞所用的时间为t，位移为L2，航母的位移为L1，匀速航行的最小速度为v3．由运动学公式得：v=v3+at
${v}^{2}-{{v}_{3}}^{2}=2a{L}_{2}$
L1=v3t
L2=L+L1
代入数据，联立解得航母匀速航行的最小速度为v3=10m/s．
答：（1）舰载机靠自身的发动机不能从舰上起飞．
为了使舰载机安全起飞，弹射装置给舰载机的初速度至少为30m/s．
（2）航母匀速运动的速度至少为10m/s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用．

练习册系列答案
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